Question

O gráfico representa uma função h(t) que descreve, aproximadamente, o movimento (em função do tempo t em segundos), por um certo período, de um golfinho que salta e retorna à água, tendo o eixo das abscissas coincidente com a superfície da água.

A parte positiva do gráfico de h(t) é formada por parte de uma parábola, dada por


a) Determine quantos segundos o golfinho ficou fora da água.

b) Determine a altura máxima, em metros, atingida no salto

Answer 1

A) O golfinho ficou fora da água por 2 segundos, ou seja f(t) = 2t - 4 para 0 < t < 2; 2s

B) A altura máxima em atingida no salto foi de 3 metros.

Vamos aos dados/resoluções:

A) (I)

a expressão matemática de f nos instantes anteriores à saída do golfinho da água é do tipo f (t) = at + b

(II)

Com isso em mente, temos os pontos (0,-4) e (1, -2) que pertencem a f e portanto:

{f (0) = a . 0 + b = -4

{f (1) = a . 1 + b = -2  

>>>>>>>

{ a = 2

{ b = -4  

>>>>>>>

f (t) = 2t - 4

(III) o instante em que o golfinho sai da água é aquele em que f(t) = 0. Assim sendo:  

f(t) = 2t - 4 = 0 >>>

t = 2.

B) A parte positiva do gráfico de f é formada por parte da parábola, dada por f(t) = -3/4 . t² + 6t - 9

sendo assim:

(I) f(t) = 0 >>> -3/4 t² + 6t - 9 = 0

t = 2 ou t = 6.

(II) o golfinho ficou fora da água durante (6-2) segundos, o que dará 4 segundos.

(III) f(4) = -3/4 . 4² + 6 . 4 - 9 =  

f (4) = 3 >>> v (4;3)

(IV) A altura máxima, em metros , atingida no salto é a ordenada do vértice da parábola que é 3.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)