O gráfico representa uma função f(x) real do primeiro grau.
A função inversa de f(x) é definida por:
a)f-¹(x)= x/5 - 1
b)f-¹(x)= x/5 + 1
c)f-¹(x)= -x/5 + 1
d)f-¹(x)= -x + 1/5
e)f-¹(x)= x - 1/5
Soluções para a tarefa
Primeiramente, vamos descobrir qual é a função f(x).
Segundo o enunciado, f(x) é uma função de primeiro grau. Portanto, a função é uma reta e possui forma f(x) = ax + b. Devemos encontrar os coeficientes "a" e "b" para determinar a equação dessa reta.
Observamos no gráfico que f(x) passa pelos pontos (-1, 0) e (0, 5). Logo, temos:
f(x) = ax + b
0 = a*(-1) + b
5 = a*0 + b
Na segunda equação, temos b = 5. Substituindo esse valor na primeira equação, temos 0 = -a + 5, ou seja, a = 5.
Logo, nossa função f(x) é f(x) = 5x + 5.
Agora, para determinar a função inversa, basta isolar a variável x:
f(x) = 5x + 5
f(x) - 5 = 5x
x = (f(x) - 5)/5
x = f(x)/5 - 5/5
x = f(x)/5 - 1
Para terminar, adequamos as variáveis. A variável x se torna f-¹(x) e f(x) se torna x. Então, nossa função inversa será:
f-¹(x) = x/5 - 1
Espero ter ajudado.
Resposta: Letra A)f-¹(x)= x/5 - 1