Question

O grafico representa a funcao real y = f(x).
Entao:

a) y = 1 . senx
b) y = 1 + senx
c) y = sen (x+1)
d) y = sen(x + pi/2)
e) y = sen (x+pi)

5949f23829b22c13f464430331c23104.pdf

Answer 1

Temos que o gráfico da função é uma senoide. Sendo assim,

$\mathtt{f(x)=A\,sen\left(\dfrac{2\pi}{T}\,x+\phi\right)+k}$


•    com período $\mathtt{T=2\pi},$

•    amplitude $\mathtt{A}$ é tal que

$\mathtt{A=\dfrac{1}{2}\,(f_{max}-f_{min})}\\\\\\ \mathtt{A=\dfrac{1}{2}\,(2-0)}\\\\\\  \mathtt{A=\dfrac{1}{2}\cdot 2}\\\\\\ \mathtt{A=1}$


•    translação vertical $\mathtt{k}$ é tal que

$\mathtt{k=\dfrac{1}{2}\,(2+0)}\\\\\\ \mathtt{k=\dfrac{1}{2}\cdot 2}\\\\\\ \mathtt{k=1}$


Até agora, temos que a função é dada por

$\mathtt{f(x)=1\,sen\!\left(\dfrac{2\pi}{2\pi}\,x+\phi \right )+1}\\\\\\ \mathtt{f(x)=sen(x+\phi)+1}$


•   Podemos usar o valor da função em um ponto para encontrar um valor adequado para a fase inicial $\phi:$

$\mathtt{f(0)=0}\\\\ \mathtt{sen(0+\phi)+1=1}\\\\ \mathtt{sen\,\phi=0}\\\\ \mathtt{\phi=k\pi}$


Podemos tomar então,

$\mathtt{\phi=0}$


e a função é descrita por

$\mathtt{f(x)=sen\,x+1}$


Resposta: alternativa B.


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)