Question

O gráfico e as curvas de níveis são duas formas de visualizar o comportamento de uma função. Se f é uma função de duas variáveis com domínio D, então o gráfico de f é o conjunto de todos os pontos (x, y, z) em R3 tais que z = f (x, y) com (x, y) ∈ D.
As curvas de nível de uma função f de duas variáveis são aquelas com equação f (x, y) = k, em que k é uma constante (na imagem de f).
As curvas de nível são largamente usadas na agricultura e na construção de mapas topográficos, pois são uma maneira muito eficiente de representar graficamente as irregularidades ou o relevo de um terreno.

IV. Objetivos de Aprendizagem

Reconhecer funções de várias variáveis como ferramenta matemática para estudo de problemas aplicados.
Determinar e esboçar domínio e imagem de funções de várias variáveis.
Descrever e esboçar curvas de nível de uma função de duas variáveis.
Esboçar gráficos de funções de duas variáveis.
V. Experimento

Escolha uma das funções abaixo e desenvolva todos os experimentos com a mesma função - atividade individual.

A - f(x,y)=√(1+y^2/4)
B - f(x,y)= √(4+4x^2+〖16y〗^2 )
C - x^2+y^2=3z
D - f(x,y)= √(4-x^2-y^2 )
E - 2x^2+4y^2=4z
F - z=1-x^2

Determine:

1.1 - O domínio da função e esboce essa região no espaço indicado a seguir.

1.2 - Interseção com os eixos coordenados: Ox (y=0 e z=0), Oy (x=0 e z=0) e Oz (x=0 e y=0).

1.3 - Interseção com planos coordenados: xOy (z=0), xOz (y=0) e yOz (x=0).

1.4 - Represente as curvas determinadas acima nos planos a seguir.

1.5 - Curvas de nível (z=k). Para isso, atribua 3 valores convenientes para k. Trace as curvas encontradas.

1.6 - Esboce, no espaço abaixo, o gráfico da função z=f(x,y).

2 - Esboce o gráfico da superfície no Geogebra 3D.

Answer 1

Resposta:sem resposta

Explicação:

O gráfico e as curvas de níveis são duas formas de visualizar o comportamento de uma função. Se f é uma função de duas variáveis com domínio D, então o gráfico de f é o conjunto de todos os pontos (x, y, z) em R3 tais que z = f (x, y) com (x, y) ∈ D.

As curvas de nível de uma fun

Answer 2

Resposta:

Atividade 3 no anexo.

Explicação:

Boa sorte, fiz assim, a questao 1.4 é para esboçar curvas, eu coloquei linhas, vi apenas depois, então está facil de arrumar!

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