Question

O gráfico do espaço em função do tempo para um móvel que realiza MUV é dado a seguir.

Determine a velocidade inicial v0 e a aceleração escalar ∝.

Answer 1

Utilizando a  função horari odo espaço, vemos que a velocidade inicial deste objeto é de 14 m/s e a aceleração escalar é de 1,4 m/s².

Explicação:

Toda movimento de espaço em função do tempo que possui aceleração pode ser representado pela função horario do espaço, dada por:

$S(t)=S_0+V_0 . t +\frac{at^2}{2}$

Onde 'So' é o espaço inicial, 'Vo' é a velocidade inicial, 't' é o tempo passado e 'a' é o valor da aceleração.

Podemos reorganizar esta função em ordem de graus de 't' para ficar igual ao padrão de uma equação de segundo grau, dada por:

$S(t)=\frac{a}{2}t^2 + V_0 . t + S_0$

E primeiramente vemos que no gráfico, no t = 0, temos a altura S = 0, ou seja, se substituirmos estes valores, temos que:

$S(t)=\frac{a}{2}t^2 + V_0 . t + S_0$

$0=\frac{a}{2}0^2 + V_0 . 0 + S_0$

$0=0 + 0 + S_0$

$S_0=0$

E sabendo disso nossa função fica mais simples:

$S(t)=\frac{a}{2}t^2 + V_0 . t$

Agora podemos relacionar nossa função com uma equaçã ode segundo grau padrão:

$f(x)=Ax^2+ Bx + C \quad \rightarrow \quad S(t)=\frac{a}{2}t^2 + V_0 . t$

$A \quad \rightarrow \quad \frac{a}{2}$

$B \quad \rightarrow \quad V_0$

$C \quad \rightarrow \quad 0$

E sabemos que em uma equação de segundo grau usual, o vertice dela (ponto extremo da ponta) tem o coordenada em 'x' calculada por:

$x_v=-\frac{B}{2A}$

No caso do nosso gráfico, vemos que a coordenada em 't' do nosso vertice é t = 10, então podemos susbtituir os valores na equação acima:

$10=-\frac{V_0}{2\frac{a}{2}}$

$-10=\frac{V_0}{a}$

$V_0=-10a$

E aogra podemos também substituir o valor de t = 10 na própria equaçã oem si, pois sabemos que o valor de S para este é de 70 m:

$S(t)=\frac{a}{2}t^2 + V_0 . t$

$70=\frac{a}{2}10^2 + V_0 . 10$

$70=50a + 10V_0$

$7=5a + V_0$

$V_0=7-5a$

E assim temos duas equação para Vo:

$V_0=-10a$

$V_0=7-5a$

Igualando as duas, ficamos com:

$-10a=7-5a$

$-10a+5a=7$

$-5a=7$

$a=-\frac{7}{5}$

$a=-1,4$

E assim sabemso que a aceleração é de 1,4 m/s², para descobrirmos a velocidade inicial, basta substituirmos este valor em algumas das equaçẽos acima:

$V_0=-10a$

$V_0=-10(-1,4)$

$V_0=14$

E assim vemos que a velocidade inicial deste objeto é de 14 m/s e a aceleração escalar é de 1,4 m/s².