O gráfico de uma função f é o segmento de reta que une os pontos A(-3,4) e B(3,0). Se f-1 é a função inversa de f, determine f-2.
Soluções para a tarefa
O valor de f⁻¹(2) é 0.
Vamos determinar a lei de formação da função f.
Uma função afim é da forma f(x) = ax + b. Substituindo os pontos A = (-3,4) e B = (3,0) nessa função, obtemos o seguinte sistema linear:
{-3a + b = 4
{3a + b = 0.
Somando as duas equações:
2b = 4
b = 4/2
b = 2.
Consequentemente:
3a + 2 = 0
3a = -2
a = -2/3.
Portanto, a função f é igual a f(x) = -2x/3 + 2.
Agora, vamos determinar a função inversa de f. Para isso, vamos substituir o x por y e o y por x:
y = -2x/3 + 2
x = -2y/3 + 2
x - 2 = -2y/3
3(x - 2) = -2y
3x - 6 = -2y
y = (-3x + 6)/2
y = -3x/2 + 3.
Ou seja, f⁻¹(x) = -3x/2 + 3.
Portanto, podemos concluir que o valor de f⁻¹(2) é igual a:
f⁻¹(2) = -3.2/2 + 3
f⁻¹(2) = -3 + 3
f⁻¹(2) = 0.
Resposta na foto acima
