Question

O gráfico de uma função do segundo grau é uma parábola e o gráfico de uma função do primeiro grau é uma reta. A função velocidade é a derivada da função posição e a função aceleração é a derivada da função velocidade. Considere uma partícula executando a seguinte função posição:
s(t): t^2 -2t-3


Encontre as funções velocidade e aceleração correspondentes e depois explique como seriam os gráficos de cada uma destas funções, além do gráfico da função posição. Se o gráfico for uma reta, explique se seria ascendente ou descendente e por quais pontos dos eixos esta reta passaria. Se o gráfico for uma parábola, explique se teria concavidade para cima ou para baixo e quais as coordenadas do vértice. Discuta com seus colegas de disciplina.

Answer 1

s(t) = t² - 2t - 3 (função posição)

O gráfico é uma parábola com concavidade para cima, pois o coeficiente de t² é maior que 0.

xv = -b/2a = 2/2 = 1

yv = 1² - 2.1 - 3 = -4  

Derivando...

v = 2t - 2

O gráfico é uma reta ascendente. Passaria por (0,-2) e (1,0).

Derivando novamente...

a = 2

A aceleração é constante.