Question

O gráfico de uma função afim, passa pelos pontos (-2,-63) e (5,0).
Determine essa função e calcule f(16).

Ajuda ai galera (se possível, gostaria de uma explicação tb xD)

Answer 1

Boa tarde!

Se a função é afim, segue a fórmula: f(x) = ax + b

No 1º Caso:

(-2,63)
x = -2
y = -63

Substituímos no geral:

y = ax + b
-63 = -2a + b → Podemos isolar o 'b' para substituir na próxima.

b = -63 + 2a

2º Caso:

(5,0)
x = 5
y = 0

y = ax + b
0 = 5a + b → Substituímos aqui
0 = 5a + (-63 + 2a)
0 = 5a +2a - 63
5a + 2a = 63
7a = 63
a = 63/7

a = 9

Agora descobrimos 'b':

b = -63 + 2a
b = -63 + 2.9
b = -63 + 18 

b = -45

Logo, como temos que f(x) = ax + b, temos:

f(x) = 9x - 45

Agora f(16)

f(16) = 9.16 - 45
f(16) = 144 - 45

f(16) = 99

Answer 2

Olá, Thiago, boa noite !

Uma função afim pode ser escrita na forma $f(x)=ax+b$, com $a\ne0$.

Pelo enunciado, o gráfico de uma função afim passa pelos pontos $(-2,-63)$ e $(5,0)$.

Como o gráfico dessa função passa pelo ponto $(-2,-63)$, quando substituímos $x$ por $-2$ na expressão $f(x)=ax+b$, obtemos $f(x)=-63$.

Assim, $-2a+b=-63$. Além disso, como o gráfico dessa mesma função passa pelo ponto $(5,0)$, quando tomamos $x=5$, obtemos $f(x)=0$, ou seja, $5a+b=0$.

Da primeira equação, tiramos que, $b=2a-63$. Substituindo na segunda, obtemos:

$5a+(2a-63)=0~~\Rightarrow~~7a=63~~\Rightarrow~~\boxed{a=9}$

Com isso, $b=2\cdot9-63=18-63~~\Rightarrow~~\boxed{b=-45}$.

A função em questão é $f(x)=9x-45$ e de fato:

$f(-2)=9\cdot(-2)-45=-18-45=-63$

$f(5)=9\cdot5-45=45-45=0$

Para determinamos $f(16)$, vamos substituir $x$ por $16$, como segue:

$f(x)=9x=45$

$f(16)=9\cdot16-45$

$f(16)=144-45$

$\boxed{f(16)=99}$

Espero ter ajudado, até mais ^^