Question

O gráfico de uma equação relacionando as leituras de temperaturas em graus Celsius e Fahreinheit é uma reta . A água é congelada em 0⁰ Celsius e 32⁰ Fahreinheit , e ferve a 100⁰ Celsius e 212⁰ Fahreinheit .
(a) Se y graus Fahreinheit corresponde a x graus Celsius , escreva uma equação relacionando x e y .
(b) Faça um esboço do gráfico da equação da parte (a) .
(c) Qual a temperatura Fahrenheit correspondente a 20⁰ Celsius ?
(d) Qual a temperatura correspondente a 86⁰ Fahrenheit?​

Answer 1

Analisando as perguntas e montando a equação da reta, temos:

a) $C=\frac{5F}{9}-{160}{9}$

b) Reta crescente.

c) 68ºF.

d) 30ºC.

Explicação passo-a-passo:

(a) Se y graus Fahreinheit corresponde a x graus Celsius , escreva uma equação relacionando x e y .

Para relacionarmos este gráficos por uma equação, basta pegarmos um Ponto C em Celsius em relação a 0 graus sobre a diferença total de 0 a 100º Celcius da água e igualarmos a um Ponto F em relação a 32º, sobre a diferença da água de 212 a 32, da seguinte forma:

$\frac{C-0}{100-0}=\frac{F-32}{212-32}$

$\frac{C}{100}=\frac{F-32}{180}$

Multiplicando por 20 dos dois lados, para simplificar:

$\frac{C}{5}=\frac{F-32}{9}$

E esta é nossa equação.

(b) Faça um esboço do gráfico da equação da parte (a) .

Se você pegar esta equação e isolar o C teremos:

$C=\frac{5F}{9}-{160}{9}$

Esta é a equação de uma reta crescente que passa pelo pelo eixo y na altura -160/9. Assim este seria o gráfico.

(c) Qual a temperatura Fahrenheit correspondente a 20⁰ Celsius ?

Basta substituirmos C por 20 na nossa equação:

$\frac{C}{5}=\frac{F-32}{9}$

$\frac{20}{5}=\frac{F-32}{9}$

$4=\frac{F-32}{9}$

$4.9=F-32$

$36+32=F$

$F=68$

Assim temos que 20ºC correspondem a 68ºF.

(d) Qual a temperatura correspondente a 86⁰ Fahrenheit?​

Da mesma forma basta substituirmos F por 86 na formula:

$\frac{C}{5}=\frac{F-32}{9}$

$\frac{C}{5}=\frac{86-32}{9}$

$\frac{C}{5}=\frac{54}{9}$

$\frac{C}{5}=6$

$C=6.5$

$C=30$

Assim temos que 86ºF correspondem a 30ºC.