Question

O gráfico da velocidade em função do tempo de um ciclista, que se move ao longo de uma pista retilínea, é mostrado a seguir. Considerando que ele mantém a mesma aceleração entre os instantes t = 0 e t = 4 segundos, podemos concluir que a distância percorrida em 3 segundos de movimento, em metros. vale:

Answer 1

Resposta:

são aproximadamente 4

Explicação:

12-8=4

Answer 2

Resposta:

A distância percorrida pelo ciclista, no intervalo de tempo 0 a 3 segundos, foi de 21 metros.

Explicação passo a passo:

O gráfico presente na Tarefa nos remete ao movimento uniformemente variado, que ocorre em trajetória retilínea, ou Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), tratando-se da variação da velocidade "v", em metros por segundo, em função do tempo "t", em segundos.

O Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) é caracterizado pela manutenção do valor da aceleração de um corpo em linha reta.

Vamos analisar o gráfico, pormenorizadamente:

• no instante t = 0 segundos, a velocidade é 4 metros por segundo. Portanto, essa será a velocidade inicial, que designaremos por v₀.
• no instante t = 4 segundos, a velocidade é 12 metros por segundo. Portanto, essa será a velocidade que designaremos por v₄.

Através da equação horária da velocidade, é possível calcular a velocidade em função do tempo.

Vejamos:

$v=v_{0}+\alpha.t$

Sendo:

• v: velocidade final, em metros por segundo (m/s)
• v₀: velocidade inicial, em metros por segundo (m/s)
• α: aceleração, em metros por segundo ao quadrado (m/s²)
• t: tempo, em segundos (s)

Então:

$v=v_{0}+\alpha.t\\v_{0}=4m/s\\v_{4}=12m/s\\\alpha=?\\t=4s\\12=4+\alpha.4\\12-4=4\alpha\\8=4\alpha\\\frac{8}{4}=\alpha\\2=\alpha\\\alpha=2m/s^{2}$

A aceleração escalar média, no intervalo de tempo 0 a 4 segundos, é 2 metros por segundo ao quadrado (2 m/s²). Vamos, então, determinar o valor da velocidade alcançada pelo ciclista, no instante de tempo t = 3 segundos; designaremos essa velocidade por v₃.

Novamente, recorrendo à equação horária da velocidade, teremos:

$v=v_{0}+\alpha.t\\v_{0}=4m/s\\v_{3}=?\\\alpha=2m/s^{2}\\t=3s\\v_{3}=4+2.3\\v_{3}=4+6\\v_{3}=10m/s$

A velocidade do ciclista, no instante t = 3 segundos, é de 10 metros por segundo.

Para determinarmos a distância percorrida pelo ciclista, nesse intervalo de tempo, nós utilizaremos a Equação de Torricelli.

A equação de Torricelli é utilizada para relacionar a velocidade e o espaço percorrido no movimento uniformemente variado.

A sua fórmula é assim expressa:

$v^{2}=v^{2}_{0}+2.\alpha.\Delta S$

Onde:

• v: velocidade final, em metros por segundo (m/s)
• v₀: velocidade inicial, em metros por segundo (m/s)
• α: aceleração, em metros por segundo ao quadrado (m/s²)
• ΔS: espaço percorrido, em metros (m)

Com os dados de que dispomos, teremos:

$v^{2}=v_{0}^{2}+2.\alpha.\Delta S\\v_{3}=10m/s\\v_{0}=4m/s\\\alpha=2m/s^{2}\\\Delta S=?\\v_{3}^{2}=v_{0}^{2}+2.\alpha.\Delta S\\(10)^{2}=(4)^{2}+2.2.\Delta S\\100=16+4.\Delta S\\100-16=4.\Delta S\\84=4.\Delta S\\\frac{84}{4}=\Delta S\\\frac{42}{2}=\Delta S\\\frac{2.21}{2}=\Delta S\\21=\Delta S\\\Delta S = 21m$

A distância percorrida pelo ciclista, no intervalo de tempo 0 a 3 segundos, foi de 21 metros.