Question

o gráfico da função y = x 2/2 + √ 7x + 2 corta o eixo das abscissas em dois pontos situados à esquerda da origem. Qual é a distância entre os dois pontos referidos?

Answer 1

A distância entre os dois pontos referidos é igual a 2√3.

A função $y=\frac{x^2}{2}+\sqrt{7}x+2$ é do segundo grau.

Para encontrarmos as raízes precisamos fazer y = 0 e utilizar a fórmula de Bhaskara:

$\frac{x^2}{2}+\sqrt{7}x+2=0$

Então:

Δ = (√7)² - 4.(1/2).2

Δ = 7 - 4

Δ = 3

$x=\frac{-\sqrt{7}+-\sqrt{3}}{2.\frac{1}{2}}$

x = -√7 +- √3

ou seja, as raízes do gráfico da função são x' = -√7 + √3 e x''= -√7 - √3.

Vamos chamar os pontos que representam as raízes de A = (-√7 - √3,0) e B = (-√7 + √3,0).

Para calcular a distância entre os dois pontos, basta subtrairmos a abscissa do ponto B pela abscissa do ponto A (o contrário também é válido).

Lembre-se que distância não pode ser negativa. Então, devemos utilizar o módulo para que fique positiva.

Então,

d = |-√7 + √3 - (-√7 - √3)|

d = |-√7 + √3 + √7 + √3|

d = |2√3|

d = 2√3.

Aqui temos uma questão sobre distância entre pontos: https://brainly.com.br/tarefa/18435088