Matemática, perguntado por karlajuju2006, 4 meses atrás

o gráfico da função quadrática f (x) = x2 +px + 1 intercepta o eixo das abscissas em dois pontos distintos se é somente se:

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por solkarped
9

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que os possíveis valores para o parâmetro "p" de modo que a função "f(x) = x² + px + 1" intercepte o eixo das abscissas por dois pontos distintos são, respectivamente:

     \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf p < -2\:\:\textrm{ou}\:\:p > 2\:\:\:}}\end{gathered}$}

Seja a função do segundo grau - função quadrática:

          \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f(x) = x^{2} + px + 1\end{gathered}$}

sendo os coeficientes da função:

                      \Large\begin{cases} a = 1\\b = p\\c = 1\end{cases}

Para que a função do segundo grau possa interceptar o eixo das abscissas em dois pontos distintos é necessário que o valor do delta - discriminante - da equação do segundo grau que deu origem à referida função, seja maior que zero, ou seja:

                         \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \Delta > 0\end{gathered}$}

            \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} b^{2} - 4ac > 0\end{gathered}$}

    \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} p^{2} - 4\cdot1\cdot1 > 0\end{gathered}$}

                 \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} p^{2}- 4 > 0\end{gathered}$}

                          \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} p^{2} > 4\end{gathered}$}

       \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} p < -\sqrt{4}\:\:\textrm{ou}\:\:p > \sqrt{4}\end{gathered}$}

           \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} p < -2\:\:\textrm{ou}\:\:p > 2\end{gathered}$}

✅ Portanto, a resposta é:

            \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} p < -2\:\:\textrm{ou}\:\:p > 2\end{gathered}$}

\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}

Saiba mais:

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\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}

Anexos:

karlajuju2006: muito obrigada!!!
Usuário anônimo: Oi Solkarped
Usuário anônimo: boa tarde
Usuário anônimo: você pode me ajudar na minha atividade fazendo favor
Usuário anônimo: fala sobre computação e física
Usuário anônimo: não é continha não
Usuário anônimo: te dou melhor resposta
Usuário anônimo: https://brainly.com.br/tarefa/54235771?utm_source=android&utm_medium=share&utm_campaign=question
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