Question

O gráfico da função quadrática f(x)=x2−3
intersecta a reta horizontal y=1 nos pontos P e Q, conforme a seguinte figura.



Qual a distância entre os pontos P e Q?


A)
0

B)
1

C)
2

D)
3

E)
4

Answer 1

A distância entre os pontos P e Q é e) 4.

Vamos igualar as duas expressões: y = x² - 3 e y = 1. Assim, obteremos os seguintes valores para x:

x² - 3 = 1

x² = 1 + 3

x² = 4

x = ±2.

Ou seja, os pontos de interseção da função quadrática com a reta horizontal são: P(2,1) e Q(-2,1).

Agora, precisamos calcular a distância entre esses dois pontos. Para isso, considere que $A(x_a,y_a)$ e $B(x_b,y_b)$. A distância entre dois pontos é definida pela fórmula:

• $d=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}$.

Dito isso, temos que a distância entre P e Q é:

d² = (-2 - 2)² + (1 - 1)²

d² = (-4)²

d² = 16

d = 4.

Alternativa correta: letra e).

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A distância entre os pontos P e Q é e) 4.

Vamos igualar as duas expressões: y = x² - 3 e y = 1. Assim, obteremos os seguintes valores para x:

x² - 3 = 1

x² = 1 + 3

x² = 4

x = ±2.

Ou seja, os pontos de interseção da função quadrática com a reta horizontal são: P(2,1) e Q(-2,1).

Agora, precisamos calcular a distância entre esses dois pontos. Para isso, considere que e . A distância entre dois pontos é definida pela fórmula:

.

Dito isso, temos que a distância entre P e Q é:

d² = (-2 - 2)² + (1 - 1)²

d² = (-4)²

d² = 16

d = 4.

Alternativa correta: letra e).