Question

O gráfico da função quadrática f de equação y = f (x) = 4x2 + bx − 9 é uma parábola, cujo vértice é o ponto (3, k ) . Qual é o valor de k?

a) 36
b) −24
c) −36
d) 40
e) −45

Answer 1

y = 4x² + bx - 9
Xv = 3
Yv = k

Xv = -b/2a
3 = -b/2.4
3 = -b/8
-b = 8*3
-b = 24
b = -24

y = 4x² + bx - 9
y = 4x² - 24x - 9
Yv = 4.(3)² - 24.3 - 9
Yv = 4.9 - 72 - 9
Yv = 36 - 72 - 9
Yv = -36 - 9
Yv = -45

Resposta: alternativa e.

Answer 2

Primeiro encontra o valor de b. Usa a fórmula do x do vértice ($\frac{-b}{2a}$).
$\frac{-b}{2(4)} =3 \\ \\ \frac{-b}{8} =3 \\ \\ -b = 24 \\ \\ b = -24$


Agora encontra o valor de k. Usa a fórmula do y do vértice ($\frac{-\Delta}{4a}$).
Δ = (-24)² - 4(4)(-9)
Δ = 576 + 144
Δ = 720

$k = \frac{-720}{4(4)} \\ \\ k = \frac{-720}{16} \\ \\ k = - 45$



Alternativa E