Question

o gráfico da função quadrática definida por y=x2 -mx + (m - 1), onde mostra € R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a x=2 é :

Answer 1

   Temos $\bold{y=f(x)=x^{2}-mx+(m-1)}$

   Do enunciado temos que f(x) tem apenas um ponto em comum com o eixo das abscissas (horizontal). Isso se dá quando Δ = 0. Assim vamos encontrar o valor de m para que a função tenha apenas um ponto em comum com eixo das abscissas.

    Faremos:

    $\Delta=(-m)^{2}-4.1.(m-1) \\ \\\Delta=m^{2}-4m+4\\ \\0=m^{2}-4m+4\\ \\(m-2)^{2}=0 \to\boxed{m=2}$

    Ficamos com

   $\bold{f(x)=x^{2}-2x+1}$.

    Para x = 2, temos:

   $f(2)=(2)^{2}-2(2)+1 \\ \\ \boxed{f(2)=1}$