O gráfico da função f(x) = – x² + 60x representado na figura abaixo, descreve a trajetória de um projétil, lançado a partir da origem. Sabendo–se que x e y são dados em quilômetros, a altura máxima H do projétil é:
Soluções para a tarefa
– x² + 60x
primeira coisa vamos calcular o Delta
a = -1
b = 60
c = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 60² - 4 .-1 . 0
Δ = 3600
Agora para calcular o ponto máximo temos que calcular o Yv
Yv = -Δ/4a
Yv = -3600/-4
Yv = 900
Logo a Altura máxima é 900
A altura máxima atingida pelo projétil na trajetória foi de 900 km.
Para resolvermos essa questão, devemos aprender que uma equação do segundo grau possui equação f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são seus coeficientes. Essa equação possui o formato de uma parábola, onde o sinal do coeficiente a determina se ela terá sua concavidade voltada para cima ou para baixo.
Com isso, para encontrarmos as coordenadas x e y do vértice de uma parábola, que no caso do lançamento do projétil é a sua altura máxima, podemos utilizar as equações Xv = -b/2a e Yv = -(b² - 4ac)/4a, onde a, b e c são os coeficiente da equação.
Assim, para encontrarmos a altura máxima, temos que esse valor corresponde à coordenada y do ponto do vértice.
Utilizando a fórmula Yv, e substituindo os coeficientes, obtemos que Yv = -(60² - 4*1*0)/4*(-1) = -3600/-4 = 900.
Portanto, concluímos que a altura máxima atingida pelo projétil na trajetória foi de 900 km.
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