Question

O gráfico da função f(x) = x²-2mx+m está todo acima do eixo das abcissas. O número m é tal que:
Me expliquem o raciocínio nescessário pra responder essa questão, pois sei a resposta mas não entendo como chegar nela!

Answer 1

O gráfico desta função é uma parábola com a concavidade para cima.Se a parábola está toda acima do eixo ox é porque ela não corta o eixo.Isto significa que não existem raízes e a condição para não existir raiz é Δ<0.
Temos então   Δ<0 ⇒(-2m)²-4m<0⇒4m²-4m<0⇒4m·(m-1)<0. É preciso fazer  um estudo de sinal da função.
Veja anexo.
O valor de m que faz  4m·(m-1)<0  é dado  por  0 < m<1 (ou seja qualquer número entre 0 e 1).