Question

O gráfico da função f(x) definida e representada na figura abaixo, descreve a trajetória de um projétil, lançado a partir da origem. Sabendo-se que x e y são dados em quilômetros, qual a altura máxima H e o alcance A do projétil?

a) H = 40 e A = 160
b) H = 25 e A = 100
c) H = 15 e A = 60
d) H = 20 e A = 80

Answer 1

O ponto de inflexão de uma parábola (vértice) é encontrado no eixo x pela seguinte equação:

$x_V = -\dfrac{b}{2 \cdot a}$

Onde a e b são coeficientes da equação do 2° grau:

$y = a \cdot x^2 + b\cdot x + c$

Ou seja, pela função dada:

$a = - \dfrac{1}{100}$

$b = 1$

Substituindo:

$x_V = -\dfrac{1}{2 \cdot \left(-\dfrac{1}{100}\right)}$

$x_V = \dfrac{100}{2}$

$x_V = 50\text{ m}$

O alcance do projétil é o dobro disso, ou seja:

$A = 2 \cdot x_V$

$A = 2 \cdot 50$

$\boxed{A = 100 \text{ m}}$

Já a altura máxima é a coordenada y do vértice da parábola, pode ser encontrada substituindo-se $x_v$ na função de 2° grau:

$H = f(x_V) = -\dfrac{1}{100} \cdot x_V^2 + x_V$

$H = -\dfrac{1}{100} \cdot 50^2 + 50$

$H = -\dfrac{1}{100} \cdot 2500 + 50$

$H = -25 + 50$

$\boxed{H = 25 \text{ m}}$

Assim, a alternativa correta é a letra B