Question

4-Calcule a área do triângulo que tem seus vértices nas coordenadas.
A(-2,5)
B (1.4)
C(3,1)


A) 13
B) 10
C) 8
D) 6,5
E) 5​

Answer 1

A área de um triângulo cujas coordenadas dos vértices são conhecidas, pode ser calculada por:

$A = \dfrac{1}{2} \cdot \det\left[\begin{array}{ccc}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x_C&y_C&1\end{array}\right]$

Onde $(x_A, y_A)\text{ , }(x_B, y_B)\text{ e }(x_C, y_C)$ representam respectivamentes as coordenadas em x e y dos vértices A, B e C.

Substituindo:

$A = \dfrac{1}{2} \cdot \det\bigg|\left[\begin{array}{ccc}-2&5&1\\1&4&1\\3&1&1\end{array}\right]\bigg|$

Agora calculando o determinante da matriz:

$D = -2 \cdot 4 \cdot 1 + 5 \cdot 1 \cdot 3 + 1 \cdot 1 \cdot 1 - 1 \cdot 4 \cdot 3 - 5 \cdot 1 \cdot 1 -(-2) \cdot 1 \cdot 1$

$D = - 8 + 15 + 1 - 12 - 5 + 2$

$D = - 7$

Ou seja:

$A = \dfrac{1}{2} \cdot \bigg|-7\bigg|$

$A = \dfrac{1}{2} \cdot 7$

$\boxed{A = 3.5 \text{ m}^2}$