Question

O gráfico da função f x =ax+b representado abaixo

Qual o valor de f -2

Qual a raiz da função

A-(1 , 4)

B-(2 , 2)

Answer 1

Resposta:

a) f ( - 2 ) = 4

b) x = 6  é a raiz da função

( tem em ficheiro anexo o gráfico desta função ; para aceder clicar em "baixar pdf " )

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

O gráfico da função f (x) = a x + b representado abaixo

a) Qual o valor de f ( -2  )

b) Qual a raiz da função

A ( 4 , 1) (ver nota no fim sobre as coordenadas do ponto A)

B ( 2 , 2)

Resolução:

Primeiro vou encontrar a expressão que define a função afim aqui desenhada.

Função afim é do tipo

f(x) = a x + b  com a ≠ 0    e  "a" ; "b" ∈ R

Cálculo de "a"  = coeficiente angular

Quando se conhecem dois pontos de coordenadas

A ( x1 ; y1 ) e B (x2 ;y2)

a = (coordenada em y do B - coordenada em y do A) /

/ (coordenada em x do B - coordenada em x do A)

Neste caso  A ( 4 ; 1) e B ( 2 ; 2 )    dá   →   $a = \frac{2-1}{2-4} =- \frac{1}{2}$    

Cálculo do "b"  

Para calcular o "b" uso as coordenadas do ponto B e o coeficiente angular "a = - 1/2"

2 = - 1/2 * 2 + b

2 = - 1 + b

b = 2 + 1

b = 3  

Então f(x) = - 1/2 * x + 3    

a)

f ( - 2 ) = - 1/2 * ( - 2 ) + 3

⇔ f ( - 2 ) = 1 + 3

⇔ f ( - 2 ) = 4

b)

A raiz da função obtém-se igualando a expressão da função a zero

- 1/2 * x + 3 = 0

Multiplico todos os termos por 2

⇔ 2 * ( - 1/2) * x + 2*3 = 2*0

⇔ - 1 * x + 6 = 0

⇔ x = 6

Nota → as coordenadas de A estavam trocadas.

Primeiro escreve-se a coordenada em x e depois a coordenada em y

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir       (⇔) equivalente a      

( ≠ ) diferente de        ( ∈ ) pertence a

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.  

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