Question

o gráfico da função f: R* → R, definida por: y = ln x, é dado a seguir.
Determine a área do triângulo ABC, usando a
tabela seguinte, que contém valores aproximados.
x: 0,5/ 1 /1,5 /22,5/ 3/ 3,5/ 40
ex: 1,6/ 2,7/ 4,5/ 7,4/ 12,2/ 20,1/ 33,1/ 54,6​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para resolver a questão devemos encontrar a distância entre os pontos A e C, ou seja, o valor de x entre A e C, e encontrar a altura de B que neste caso é valor de y.

Primeiro encontramos os valores de x nos pontos A(x, 2) e C(x, 3):

Sabemos pela questão que a função do gráfico é $y = ln$ $x$. E usando os valores das tabelas, temos

A(x, 2):

y = ln x

2 = ln x

$e^{2}$ = x

x = 7,4

logo, A(7.4, 2)

C(x, 3):

y = ln x

3 = ln x

$e^{3}$ = x

x = 20,1

logo, C(20.1, 2)

Como o valor de x no ponto A é 7,4 e no ponto C é 20,1, basta somente subtrair eles, temos , 20,1 - 7,4 = 12,7

Logo, a distância entre A e C é 12,7

Agora, vamos encontrar o valor de y no ponto B(12.2, y)

B(12.2, y):

y = ln(12,2)

y = 2,5

logo, B(12.2, 2.5), implica que, a altura de B é 2,5

Desta forma, temos a distância entre A e C e a altura de B que é, respectivamente, a base e a altura do triângulo ΔABC , isto é, b = 12,7 e h = 2,5.

Usando a formula para calcular a área do triangulo:

A = (b . h)/2

A = (12,7 . 2,5)/2

A = $\frac{31,75}{2}$

A = 15,875

Portanto, a área do triângulo é 15,875.

OBS: troquei a virgula por ponto, para não confundir com a virgula das coordenadas.