Question

O gráfico da função f é a parábola que passa pelos pontos (-1,6);(0,1) e (2,3).Obtenha f(x).

Answer 1

      f(x)  =  ax²  +  bx  +  c

      f(- 1) = 6......=>  a.(-1)²  + b.(-1)  + c = 6......=>  a  -  b  +  c  =  6....( i)

      f(0) =  1.......=>  a.0²  +  b.0  +  c  =  1.......=>  0 + 0 + c = 1.....=>  c  =  1......(ii)

      f(2) = 3......=>   a.2²  +  b.2  +  c  =  3.....=>  4.a  +  2.b  +  c  =  3....... ( iii)

      (ii) em ( i)....=>  a  -  b  +  1  =  6.....=>  a - b = 6 - 1......=>  a  -  b  =  5

      (ii) em (iii)...=>  4.a  +  2.b  +  1  =  3......=>  4.a + 2.b = 3 - 1...=>  4.a + 2.b = 2

      Temos:...  a  -  b  =  5.....=> a  =  5 + b..... (troca na outra equação)

      ................. 4.(5 + b) + 2.b  =  2

      ................. 20  +  4.b  +  2.b  =  2

      ...................6.b  =  2  -  20

      ...................6.b  =  - 18..........=>  b = - 18 : 6......=>  b  =  - 3

      a = 5 + b......=>  a = 5 - 3......=>  a = 2

      Então:...  a = 2,..... b = - 3;..... c = 1

      f(x)  =  ax²  +  bx  +  c

      f(x)  =  2x²  -  3x  +  1.........( resposta )