O gráfico abaixo representa uma função quadrática, faça uma análise do gráfico e responda a alternativa incorreta.
Soluções para a tarefa
Conforme análise do gráfico, a alternativa incorreta é a primeira.
⇒ O coeficiente a < 0, portanto a função é decrescente.
→ Uma função quadrática é uma função do 2° grau.
Vamos então lembrar de algumas definições do gráfico desse tipo de função:
1º ⇒ O gráfico da função do 2° grau é uma parábola e terá sua concavidade dependente do valor do coeficiente a:
. a > 0: concavidade voltada para cima
. a < 0: concavidade voltada para baixo
2º ⇒ A função quadrática sempre terá um intervalo crescente "e" outro decrescente. A ordem vai depender da sua concavidade:
⇒ Se voltada para cima (U), primeiro decrescente e depois crescente;
⇒ Se Voltada para baixo (∩), primeiro crescente depois decrescente.
3º ⇒ O vertice é o ponto onde a função muda de sentido, podendo ser o ponto mais alto ou mais baixo, dependendo da concavidade.
4º ⇒ O coeficiente “c” indica onde a parábola corta o eixo Y,
Se c > 0, a parábola irá cortar o eixo Y acima da origem;
Se c < 0, a parábola irá cortar o eixo Y abaixo da origem;
Se c = 0, a parábola irá cortar o eixo Y na origem, ou seja, ponto (0,0)
5º ⇒ As raízes da função, ou seja, os valores de x, quando a função for igual a zero, são os pontos onde o gráfico "corta" o eixo "x".
A função admitirá ou não raízes Reais, dependendo do valor de:
Delta > 0 ⇒ Admite duas raízes Reais distintas;
Delta = 0 ⇒ Admite uma raiz Real (ou duas iguais);
Delta < 0 ⇒ Não admite raiz nos Reais.
Vamos então, verificar cada alternativa:
a) INCORRETA
Como a concavidade é voltada para baixo, realmente a < 0, porém a função quadrática tem dois intervalos. Nesse caso, primeiro crescente depois decrescente.
b) CORRETA
O vertice é o ponto onde a função muda o sentido, portanto, no gráfico é o ponto Máximo, pois a concavidade é voltada para baixo. Na figura, o vértice = Ponto (3, 9).
c) CORRETA
As raízes são 0 e 6, portanto 2 números Reais e distintas, então
seu DELTA > 0.
d) CORRETA
A função "corta" o eixo y no ponto (0, 0), portanto c = 0.
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Parabéns, Mari!!!