Question

O gráfico abaixo representa uma função quadrática, faça uma análise do gráfico e responda a alternativa incorreta.​

Answer 1

Conforme análise do gráfico, a alternativa incorreta é a primeira.

⇒ O coeficiente a < 0, portanto a função é decrescente.

→ Uma função quadrática é uma função do 2° grau.

Vamos então lembrar de algumas definições do gráfico desse tipo de função:

1º ⇒ O gráfico da função do 2° grau é uma parábola e terá sua concavidade dependente do valor do coeficiente a:

      . a > 0: concavidade voltada para cima

      . a < 0: concavidade voltada para baixo

2º ⇒ A função quadrática sempre terá um intervalo crescente "e" outro decrescente. A ordem vai depender da sua concavidade:  

⇒ Se voltada para cima (U), primeiro decrescente e depois crescente;

⇒ Se Voltada para baixo (∩), primeiro crescente depois decrescente.

3º ⇒ O vertice é o ponto onde a função muda de sentido, podendo ser o ponto mais alto ou mais baixo, dependendo da concavidade.

4º ⇒ O coeficiente “c” indica onde a parábola corta o eixo Y,  

Se c > 0, a parábola irá cortar o eixo Y acima da origem;  

Se c < 0, a parábola irá cortar o eixo Y abaixo da origem;  

Se c = 0, a parábola irá cortar o eixo Y na origem, ou seja, ponto (0,0)

5º ⇒ As raízes da função, ou seja, os valores de x, quando a função for igual a zero, são os pontos onde o gráfico "corta" o eixo "x".

  A função admitirá ou não raízes Reais, dependendo do valor de:

  Delta > 0 ⇒ Admite duas raízes Reais distintas;

  Delta = 0 ⇒ Admite uma raiz Real (ou duas iguais);

  Delta < 0 ⇒ Não admite raiz nos Reais.

Vamos então, verificar cada alternativa:

a) INCORRETA

   Como a concavidade é voltada para baixo, realmente a < 0, porém a função quadrática tem dois intervalos. Nesse caso, primeiro crescente depois decrescente.

b) CORRETA

   O vertice é o ponto onde a função muda o sentido, portanto, no gráfico é o ponto Máximo, pois a concavidade é voltada para baixo. Na figura, o vértice = Ponto (3, 9).

c) CORRETA

   As raízes são 0 e 6, portanto 2 números Reais e distintas, então

seu DELTA > 0.

d) CORRETA

   A função "corta" o eixo y no ponto (0, 0), portanto c = 0.

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