Question

Uma importante aplicação de contagem existe nas loterias, a Mega-Sena, Ela consiste em uma cartela de 60 números dentre os quais devemos acertar 6 (prêmio principal), para essa situação temos aproximadamente quantas possibilidades de combinações de resultados ?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Há ordem de escolha dos números não importa, usaremos combinação

O número de possibilidades é:

$\dbinom{60}{6}=\dfrac{60!}{6!\cdot54!}$

$\dbinom{60}{6}=\dfrac{60\cdot59\cdot58\cdot57\cdot56\cdot55\cdot54!}{6!\cdot54!}$

$\dbinom{60}{6}=\dfrac{60\cdot59\cdot58\cdot57\cdot56\cdot55}{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}$

$\dbinom{60}{6}=59\cdot29\cdot19\cdot28\cdot55$

$\dbinom{60}{6}=50.063.860$

Aproximadamente 50 milhões de possibilidades

Answer 2

Resposta:

50.063.860

Explicação passo-a-passo:

60! / 54! 6! = 60x50x59x57x56x55 / 720 = 50.063.860