Question

O gráfico abaixo representa a força resultante sobre uma esfera de aço de massa igual a 7kg, inicialmente em repouso. Determine a intensidade da força constante que produz o mesmo impulso que a força representada no gráfico durante o intervalo de tempo de 0 a 25s.

Answer 1

Boa noite!

Para calcular o impulso de uma força que não é constante, precisamos calcular a área do gráfico Força x Tempo. Quando a força é constante, utilizamos uma fórmula simples, que é:

$I=F\cdot\Delta{t}$

onde

$I$ é o valor do impulso
$F$ é o valor da força aplicada
$\Delta{t}$ é o intervalo de tempo de aplicação da força

Para resolver a sua questão, vamos começar calculando o impulso da força variável a partir do gráfico que você passou. Logo após, vamos utilizar esse impulso para calcular o valor da força constante que produziria o mesmo impulso.

Impulso da força variável (gráfico)

Obs.: o valor da força no eixo vertical está um pouco apagado. Pelo que eu entendi é 30 N. Está certo?

Para calcular a área do gráfico, que corresponde ao impulso, vamos dividí-lo em três partes:

- Parte 1. De 0 a 10s. A forma do gráfico é um triângulo de base 10 e altura 30.
- Parte 2. De 10 a 20s. A forma do gráfico é um retângulo de base 10 e altura 30.
- Parte 3. De 20 a 25s. A forma do gráfico é um triângulo de base base 5 e altura 30.

Lembrando que a área de um triângulo é dada por

$A_{tri}=\frac{base\cdot{altura}}{2}$

A área de um retângulo, por outro lado, é

$A_{ret}=base\cdot{altura}$

Com isso, podemos calcular a área das três partes do gráfico:

$A_1=\frac{10\cdot{30}}{2}=\frac{300}{2}=150$
$A_2=10\cdot{30}=300$
$A_3=\frac{5\cdot{30}}{2}=\frac{150}{2}=75$

Agora que temos a área de cada parte do gráfico, podemos determinar o impulso através da soma desses valores. Com isso, obtemos:

$I=A_1+A_2+A_3$
$I=150+300+75$
$I=525\,N\cdot{s}$

Assim, temos que o impulso produzido pela força representada no gráfico é de 525 Ns.

Força constante

Agora, para calcular o valor da força constante que produziria o mesmo impulso acima para o mesmo intervalo de tempo (25 s), utilizamos a fórmula que eu mencionei anteriormente:

$I=F\cdot\Delta{t}$

Utilizando

$I=525\,N\cdot{s}$
$\Delta{t}=25\,s$

obtemos

$525=F\cdot{25}$
$F=\frac{525}{25}$
$F=21\,N$

Espero ter ajudado!