Question

O gráfico abaixo mostra o segmento de reta AB, sobre o qual um ponto C (p, q) se desloca de A até B (3, 0).

O produto das distâncias do ponto C aos eixos coordenados é variável e tem valor máximo igual a 4,5.
O comprimento do segmento AB corresponde a:

(A) 5
(B) 6
(C) 3√5
(D) 6√2

Answer 1

Alternativa: C

 p = x e q = y

A(0, yA) ---> B(3, 0)

AqC=AOC  ---> (yA - y)/x = yA/3 ---> y = yA - (yA/3).x 

x.y = - (yA/3).x² + yA.x ---> Parábola com concavidade voltada para baixo. 

O valor máximo ocorre no vértice ---> xV = -b/2a ---> xV = - yA/2.(-yA/3) ---> xV = 3/2

Agora sim, ficou provado que é o ponto médio de AB

(x.y)V = - (yA/3).(3/2)² + yA.(3/2) ---> 4,5 = - (3/4).yA + (3/2).yA ---> 4,5 = (3/4).yA ---> yA = 6

AB² = OA² + OB² ---> AB² = 6² + 3² ---> AB² = 45 ---> AB = 3.√5

Answer 2

Resposta:

Letra C

Explicação passo-a-passo:

A área do retângulo inscrito é metade do valor da área do triângulo. Portanto, se a área do retângulo é 4,5, a área do triângulo valerá 9. Como o problema já disse que o valor da base é 3, basta aplicar na fórmula:

$a = \frac{b.h}{2} \\9 = \frac{3.h}{2} \\18 = 3.h\\h = \frac{18}{3} =6$

Como agora temos o valor dos catetos, basta fazer Pitágoras:

$A^{2} = B^{2} + C^{2}\\A^{2} = 6^{2} + 3^{2}\\A^{2} = 36+9\\A = \sqrt{45}\\A = 3\sqrt{5}$