O gráfico abaixo mostra as velocidades de dois carros, A e B, que trafegam no mesmo sentido ao longo de uma via plana e reta. No instante t = 0 os carros estão alinhados num mesmo semáforo. Após quanto tempo o carro B alcançará o carro A?
Alguém pode me explicar como se resolve?
Soluções para a tarefa
Após 12s o carro B alcançará o carro A.
Movimento Uniformemente Variado (MUV)
O movimento de variação uniforme é o movimento em que a velocidade varia uniformemente ao longo do tempo.
Se a velocidade de uma partícula é constante independentemente de sua trajetória, diz-se que a partícula tem aceleração constante.
As equações utilizadas serão:
v = v0 + α * t
v² = v0² + 2* α* ΔS
S = S0 + v0 * t + (α * t²)/2
Aplicando ao exercício
Primeiramente iremos montar as equações horárias de cada reta:
Reta A
Sabendo que a reta a começa em v0 = 7 m/s e em S0 = 0m, e é uma reta decrescente tem-se que:
v = v0 + α * t
va = 7 - α1 * t
S = S0 + v0 * t + (α * t²)/2
Sa = 7t - (α1 * t²)/2
Reta B
Sabendo que a reta a começa em v0 = 0 m/s e em S0 = 0m, e é uma reta crescente tem-se que:
v = v0 + α * t
vb = α2 * t
S = S0 + v0 * t + (α * t²)/2
Sb = (α2 * t²)/2
Pelo gráfico temos que em t = 6s as velocidades são iguais, logo:
Va = Vab
7 - α1 * t = α2 * t
7 - 6α1 = 6α2
α1 = (7 - 6α2)/6
Temos também que no instante de encontro ambos estão no mesmo espaço:
Sa = Sb
7t - (α1 * t²)/2 = (α2 * t²)/2
7t - (((7 - 6α2)/6) * t²)/2 = (α2 * t²)/2
7t - ((7 - 6α2) * t²)/12 = (α2 * t²)/2
(α2 * t²)/2 = 7t - ((7 - 6α2) * t²)/12
6α2t² = 84t - 7t² + 6α2t²
84t - 7t² = 0
7t (t - 12) = 0
7t = 0 --> t = 0 (não serve)
t - 12 = 0 --> t = 12s
Após 12s o carro B alcançará o carro A.
Entenda mais sobre Movimento Uniformemente Variado (MUV) aqui: https://brainly.com.br/tarefa/4017629
#SPJ1
