Question

O gráfico abaixo mostra a variação d a posição de dois móveis A e B. Sabendo que na posição t = 60 segundos os móveis possuem a mesma posição, determine se a velocidade do móvel A e B é positiva, negativa ou nula. (Justifique)

Answer 1

Resposta:

O gráfico nos dá a posição, em função do tempo, dos móveis A e B.

Para encontrarmos a velocidade dos móveis em algum ponto da curva $s(t)$, devemos encontrar o valor da derivada naquele ponto. Isto é equivalente a calcular a inclinação da reta tangente à curva.

Como ambos os gráficos têm forma retilínea, sua inclinação é constante em todo o percurso, o que significa que ambos têm velocidade constante.

Como $s_A$ é decrescente, sua velocidade é negativa; como $s_B$ é crescente, sua velocidade é positiva.

Encontremos os valores de suas velocidades.

Calculemos a velocidade do móvel A:

$v_A = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{0-1000}{100 - 0} = -\frac{1000}{100} = \boxed{-10\,\,m/s.}$

Determinemos a função horária de sua posição:

$x_A(t) = x_0_{(A)} + v_At\\\\\Longleftrightarrow x_A(t) = 1000 + \left(-10\right) \cdot t\\\\\Longleftrightarrow x_A(t) = 1000 -10t$

Encontremos a posição do móvel A no instante $t = 6\,\,s:$

$x_A(6) = 1000 - 10 \cdot 60 = 1000 - 600 = 400\,\,m.$

Esta também será a posição do móvel B no mesmo instante.

Calculemos a velocidade de B:

$v_B = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{400 - 0}{60 - 0} = \frac{400}{60} \approx \boxed{6,7\,\,m/s.}$