Question

O gráfico a seguir representa uma função f de [-6,9] em R, Determine:
Obs: Gráfico na imagem.

a) f(2) b) $\lim_{x \to 2^-} f(x)$ c)$\lim_{x \to 2^+} f(x)$

d)$\lim_{x \to 2} f(x)$ e)f(-2) f) f(7)

Answer 1

a) f(2) = 3

b) 2

c) 5

d) Não existe pois os limites laterais são distintos

e) f(-2) = 0

f) f(7) = 0

Os limites laterais são aqueles que tendem a x pela direita (x → 2⁺) ou pela esquerda (x → 2⁻). Perceba que f(2) vale 3, mas mesmo assim os limites não existem, pois não tem nada a ver com o valor que a função admite no ponto x = 2.

Answer 2

Temo aqui uma função nao continua com 3 comportamentos (função composta):

$\large{\mathbf{\begin{cases}F(X)=f_{1} & \text{ se } x<2 \\ F(X)=f_{2} & \text{ se } x=2 \\ F(X)=f_{3} & \text{ se } x>2 \end{cases}}}$

a) 3

Verificamos aqui a f₂, ou seja, F(X) quando X=2 - símbolo de intervalo fechado (disco/circulo vermelho (bolinha vermelha)) - que resulta no valor 3. Em f₁ há o símbolo de intervalo aberto (disco/circulo branco) bem como em f₃, logo esses valores não seriam utilizados (2 e 5 respectivamente)

b) 2

O limite de F(X) quando X tende a 2 pela esquerda ocorre extremamente proximo a Y=2, pois sao os valores que se aproximam de X=2 pela esquerda, justamente onde temos f₁.

(ver linha laranja)

c) 5

O limite de F(X) quando X tende a 2 pela direita se dá em f₃, pois temos os valores bem proximo de X=2 vindo da direita para a esquerda.

(ver linha laranja)

d) ∄

Pela definição de limite, se os limites da direita e esquerda forem diferentes em um mesmo ponto, não existirá o limite no referido ponto. O limite de F(X) pela esqueda vale 2 e pela direita vale 5 (diferentes), logo não existirá limite.

e) 0

Observação do grafico. É o valor de Y de f₁ no ponto X = - 2.

f) 0

Observação do grafico. É o valor de Y de f₃ no ponto X = 7.