O gráfico a seguir representa o desempenho de um
atleta olímpico em uma corrida de 100m rasos, em trajetória retilinea. O tempo de percurso do atleta foi de 10s.
O valor de T indicado no gráfico e a distância percorrida
d. com movimento acelerado, são dados por
A) T = 5,0 e d = 25m
B) T = 4,0 e d = 50m
C) T = 4,0 ed = 75m
D) T = 4,0 e d = 25m
E) T = 3,0 e d = 25m
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Soluções para a tarefa
O valor de T indicado no gráfico e a distância percorrida d, com movimento acelerado, são 4,0 e 25 m, respectivamente.
O primeiro a se fazer é analisar o que o gráfico está relacionando. Observando os eixos x e y, vemos que se trata de um gráfico Velocidade (m/s) x Tempo (s).
O próximo passo é entender o que a questão pede. Duas coisas são pedidas: o valor de T e a distância percorrida com movimento acelerado.
Voltando ao gráfico, notamos que no tempo de t = 0 a t = T, a velocidade está aumentando linearmente. Esse comportamento num gráfico V x t é característico de um movimento uniformemente variado (M.U.V), onde a velocidade varia devido uma aceleração constante.
Por definição, a fórmula da aceleração é:
a = ΔV / Δt
Onde: ΔV = variação da velocidade; Δt = variação do tempo.
Assim, entre t = 0 e t = T, Δt = T e ΔV = 12,5.
a = 12,5 / T <= Essa é a aceleração durante T segundos.
Para encontrar a distância percorrida, utilizaremos a equação horária do espaço. Já que o atleta partiu do repouso, Vo = 0 e So = 0 e t = T.
d = So + Vo.t + at²/2
d = 0 + 0 + (12,5 / T) . T² / 2
d = 12,5 . T / 2
d = 6,25 . T <= distância percorrida de 0 a T segundos.
Após isso, no tempo de T a 10 segundos, o atleta permaneceu com uma velocidade constante e igual a 12,5 m/s. Nesse gráfico, observamos uma reta paralela ao eixo x (aceleração = 0 m/s²) que representa, portanto, um movimento uniforme (M.U).
Por definição de velocidade média, temos que:
Vm = ΔS / Δt
Onde: ΔS = variação do espaço percorrido; Δt = variação do tempo.
Assim, entre T e 10 segundos, obtemos:
12,5 = ΔS / (10 - T)
125 - 12,5.T = ΔS
ΔS = 125 - 12,5.T <= Espaço percorrido de T a 10 segundos.
Sabemos que ΔS = Sfinal - Sinicial. Nesse caso, o Sfinal é 100 metros e o Sinicial é 12,5 . T (encontrado anteriormente).
ΔS = Sfinal - Sinicial
125 - 12,5.T = 100 - 6,25.T
125 - 6,25.T = 100
25 = 6,25.T
T = 4 segundos
Dessa maneira, como a questão pediu a distância percorrida somente no movimento acelerado, obtemos:
d = 6,25.T
d = 6,25. 4
d = 25 metros.