O grafico a seguir mostra as posições em função do tempo e dois ônibus. Um parte de uma cidade A em direção e uma cidade B, e o outro da cidade B para a cidade A, as distâncias são medidas a partir da cidade A, A que distância os ônibus vão se encontra? ajuddaaaaa
Soluções para a tarefa
Chamarei o móvel da reta crescente de 'Carro A' e o móvel da reta decrescente de 'Carro B'. Primeiro vamos observar a reta crescente.
Carro A:
Sua posição inicial (S₀) é na origem, logo ela é igual a 0.
S₀ = 0
Ele gasta (t) 5 horas para percorrer uma distância (D) de 450 km. Vamos encontrar a sua velocidade média (Vm):
Vm = D/t
Vm = 450/5
Vm = 90 km/h
Já temos os dados para inserir na fórmula da função horária:
S = S₀ + Vt
S = 0 + 90t
O Carro B, da reta decrescente, parte da posição inicial (S₀) de 450 km.
S₀ = 450 km
Ele gasta (t) 7 horas para completar o trajeto de (D) 450 km. Vamos encontrar a sua velocidade (V):
V = D/t
V = 450/7
V = 64,28 km/h
Novamente faremos a sua função horária:
S = S₀ + Vt
S = 450 - 64,28t
Vou convencionar o sentido do carro A positivo e o sentido do carro B, negativo. Por esse motivo que apenas a velocidade do carro B ficará negativa (você pode considerar o sentido do carro B positivo e do carro A, negativo, pois não irá alterar em nada).
Já temos as duas funções horárias. Primeiro temos que encontrar o tempo em que eles irão se encontrar. Para que isso ocorra, as suas posições finais (S) terão que ser iguais, concorda?
S = S
0 + 90t = 450 - 64,28t
90t + 64,28t = 450
154,28t = 450
t = 450/154,28
t = 2,92 h
Já temos o tempo que eles irão se encontrar. Agora basta substituir em qualquer uma das funções e encontrar a posição em que isso ocorre:
S = 0 + 90t
S = 0 + 90(2,92)
S = 262,8 km
Eles irão se encontrar no km 262,8.
Bons estudos!