Question

O gráfico a seguir mostra a aceleração como uma função do tempo para um bloco que está oscilando porque está conectado à uma mola

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Answer 1

Com base no gráfico, a função que representa a aceleração através do tempo é : a(t) = -0,3 × cos($\pi$x/3) [Alternativa B].

Como encontrar a função ?

Relembrando os impactos no gráfico ao realizarmos alterações na função trigonométrica:

• Se multiplicarmos a função cos(x) estaremos alterando na amplitude.
• Se multiplicarmos dentro dos parênteses do cos(x) estaremos alterando a posição dos pontos na abscissa.

Sabemos que a função cos(x) varia de -1 a 1. No entanto, o gráfico da aceleração vai de -0,3 a 0,3. Temos que transformar a amplitude de 1 para 0,3. Para isso, vamos multiplicar cos(x) por algum número.

Note que quando x = 0 a aceleração vale (- 0,3). Como cos(0) = 1 basta multiplicarmos cos(x) por (- 0,3). Pois:

-0,3 × cos(0) = -0,3

Por fim, percebemos que quando x = 3 a aceleração vale 0,3. Logo, precisamos descobrir um número (m) que multiplicado por x fará nossa função resultar em 0,3:

-0,3 × cos(mx) = aceleração

-0,3 × cos(m × 3) = 0,3

cos(m × 3) = -1

Sabemos que na primeira volta do círculo trigonométrico, o cos vale -1 em 180° ($\pi$ radianos). Assim:

m × 3 = $\pi$

m = $\pi$/3

Portanto, descobrimos que a aceleração pode ser representada pela função: a(t) = -0,3 × cos($\pi$x/3)

Saiba mais sobre Funções trigonométricas em: brainly.com.br/tarefa/20558058

brainly.com.br/tarefa/15318794

#SPJ1