Question

O gradiente de temperatura através de uma barra é dado pela
expressão
dT\dx= a +bx, onde
a = 200 K/m e b = 100 K/m}. Suponha que a temperatura da barra no ponto x =0 seja 280 K. Calcule a temperatura da barra no ponto x = 0,4 m.

Answer 1

$\frac{dT}{dx}= a+bx \\\\dT = (a+bx)dx\\\\ \int dT = \int (a+bx)dx\\\\ T = ax+ \frac{bx^2}{2} +C$

como a = 200 , b = 100

$T(x)= 200x + \frac{100x^2}{2}+C \\\\\boxed{\boxed{T(x)=200x+50x^2+C}}$

quando x = 0 T= 280
$T(0) = 200*0 +50*0^2 + C = 280\\\\C=280$

logo  que da a função da temperatura no ponto é
$T(x) = 200x+50x^2+280\\\\T(0,4) =200*0,4+50*0,4^2+280\\\\T(0,4)=368$