Question

O gerente de um supermercado pediu aos funcionários para organizar as latas de chocolate em pó em uma pilha triangular de modo que no último andar tenha uma lata e,no penúltimo,3 latas e o número de latas em cada andar represente os números triangulares.Sabendo que há,no estoque,220 latas de chocolate em pó, responda: quantos andares terá a pilha?

Answer 1

NÚMEROS TRIANGULARES - são números que podem ser representados pontos arranjados na forma de triângulos equiláteros
Os primeiros  números triangulares são
1,(+2) 3,(+3) 6,( +4)10(+5), 15,( 6) 21 ...........................................ETC ( sempre o anterior mais 1 )
an = n ( n + 2)/2
Sn = 220
220 =  n ( n +1) ( n +2)/6
1320 = ( n² + n)( n + 2)
1320 = n³ + 2n² + n² + 2n
1320 - n³ - 2n² - n² - 2n = 0
-n³ - 3n²  - 2n + 1320 = 0
n³ + 3n² + 2n - 1320 = 0
fatorando  tudo  e 1.320  será  132 * 10
( n - 10) ( n² + 13n + 132 )  = 0
n² + 13n + 132 =
delta = 169 - 528
delta < 0  não há raizes no campo real

n - 10 = 0
n = 10 ***** resposta  10 andares

Answer 2

Podemos afirmar que a pilha terá 10 andares.

Sob esse aspecto, podemos ainda ressaltar que os números triangulares são números que podem ser representados por pontos arranjados em  formato de triângulos equiláteros.

Dessa forma, os primeiros  números triangulares são os seguintes:

1,(+2) 3,(+3) 6,( +4)10(+5), 15,( 6) 21 ...

Agora veja que usaremos a seguinte expressão:

an = n ( n + 2)/2

Sn = 220

220 =  n ( n +1) ( n +2)/6

1320 = ( n² + n)( n + 2)

1320 = n³ + 2n² + n² + 2n

1320 - n³ - 2n² - n² - 2n = 0

-n³ - 3n²  - 2n + 1320 = 0

n³ + 3n² + 2n - 1320 = 0

( n - 10) ( n² + 13n + 132 )  = 0

n² + 13n + 132 =

Δ= 169 - 528

Δ < 0  não há raízes reais.

n - 10 = 0

n = 10

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