Question

O gerente de sua conta bancaria é um grande amigo, ele é formado em administração,mas adora fazer cálculos matemáticos, num certo dia você foi ao banco para analisar o saldo de sua conta bancária e ela apresentou uma função S= t(ao quadrado)-4t+3, onde S é o saldo em reais e T é o tempo em dias. Analise em que dias o saldo é zero, em que período o saldo é negativo e positivo.
(A)ZERO: 2 e 4; positivo: T<2 e T>4; Negativo:2 (B)ZERO: 3 e 6; positivo: T<3 e T>6; Negativo:3 <1 t <6
(C)ZERO: 1 e 5; positivo: T<1 e T>5; Negativo:1< t <5
(D)ZERO:3 e 8;positivo: T<3 e T>8;Negativo:3 (E)ZERO:1 e 3;positivo: T<1 e T>3;Negativo:1

Answer 1

$\begin{document} \large\texttt{Ol\'{a},Carvalho!Vamos para a resposta.} \end{document}$

Nós temos a seguinte função:
$\begin {center} \fbox{\fbox{ \parbox{10cm}{ S = t^{2} - 4t + 3}}} \end{center}$

O enunciado nos pede diversos dados (nem tantos assim), mas vamos por partes:

• Em quais dias o saldo é zero?

Para encontramos o que é pedido, precisamos igualar a função a 0. Fazendo isso, teremos uma equação do segundo grau. Veja:

$S = t^{2} - 4t + 3$
$t^{2} - 4t + 3 = 0$

Para resolver tal equação, vamos usar Bháskara:

$\begin{center} \fbox{ \displaystyle x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} } \end{center}$

$x = \frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4*1*3}}{2*1}$

$x' = \frac{4+\sqrt{16-12}}{2} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$x'' = \frac{4-\sqrt{16-12}}{2} = \frac{4 -2}{2} = \frac{2}{2} = 1$

O conjunto de solução é: $\begin{center} \fbox{ \displaystyle S \{1,3\} } \end{center}$

Portanto, o saldo é zero nos dias 1 e 3.

• Em que período o saldo é negativo e positivo?

Observando-se a função, veremos que se trata de uma função crescente, pois o coeficiente a > 0. Temos como raízes da função: 1 e 3. Logo:

○ Positivo: t < 1 e t > 3 
○ Negativo: t > 1 até t < 3

• Resposta final

$\begin{center} \fbox{ \displaystyle Portanto,\hspace{2} alternativa\hspace{2} E. } \end{center}$