Question

O gerente de controle de qualidade da Marilyn´s Cookies está inspecionando um lote de biscoitos com pedaços inteiros de chocolate, que acabou de ser assado no forno. Se o processo de produção está sob controle, a média aritmética corresponde ao número de pedaços inteiros de chocolate, para cada biscoito, e é igual a 6,0. Quantos biscoitos, em um lote de 100 unidades, o gerente deve esperar descartar, se a política da empresa exige que todos os biscoitos com pedaços inteiros de chocolate vendidos devam ter pelo menos quatro pedaços inteiros de chocolate?

Answer 1

A quantidade que seria descartada no lote seria de 15 unidades.

Através da distribuição de Poisson podemos realizar essa estimativa. Como queremos que os biscoitos tenham ao menos 4 pedaços inteiros de chocolate devemos considerar a seguinte afirmação:

P = P(X=>4) - P (X<=3) = 1 - P(X=3) - P(X=2) - P(X=1) - P(X=0)

Sendo assim, sabendo que m é a média aritmética, calcularemos as probabilidades de que tenham ao menos 4 pedaços inteiros (P):

$P(X) = \frac{m^X*e^{-m}}{X!}$ ; m = 6

P = 1 - P(X=3) - P(X=2) - P(X=1) - P(X=0)

P = 1 - (6^3)*(e^-6)/3! - (6^2)*(e^-6)/2! - (6^1)*(e^-6)/1! - (6^0)*(e^-6)/0!

P = 1 - 0,0892 - 0,0446 - 0,0149 - 0,0025

P = 0,8488 = 84,88%

Logo, a quantidade que seria descartada em um lote de 100 unidades seria de aproximadamente:

descarte = (1 - 0,8488)*100 = 15,12 ≅ 15 unidades

Espero ter ajudado!