Question

O gás ideal ocupa um volume de 100 cm~3, a 20 ºc sob pressa de 100 pa. calcule o numero de moléculas do vaso?

Answer 1

•  Volume ocupado pelo gás:

     $\mathsf{V=100~cm^3\qquad\quad (mas~~1~cm=10^{-2}~m)}\\\\ \mathsf{V=100\cdot (10^{-2}~m)^3}\\\\ \mathsf{V=100\cdot 10^{-6}~m^3}\\\\ \mathsf{V=10^2\cdot 10^{-6}~m^3}\\\\ \mathsf{V=10^{2-6}~m^3}\\\\ \mathsf{V=10^{-4}~m^3;}$


•   Temperatura do gás:

     $\mathsf{T=20~^\circ C}\\\\ \mathsf{T=20+273~K}\\\\ \mathsf{T=293~K;}$


•   Pressão do gás:   $\mathsf{p=100~Pa;}$

•   Constante dos gases ideais:   $\mathsf{R\approx 8,\!31~m^3\cdot Pa\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1};}$

•   número de mols presente no recipiente:  n;

•   Número de Avogadro:   $\mathsf{N_A=6,\!02\cdot 10^{23}.}$

——————

Usamos a Equação dos Gases Perfeitos:

     $\mathsf{p\cdot V=n\cdot R\cdot T}\\\\ \mathsf{n=\dfrac{p\cdot V}{R\cdot T}}\\\\\\ \mathsf{n=\dfrac{100\cdot 10^{-4}}{8,\!31\cdot 293}}\\\\\\ \mathsf{n=\dfrac{1,\!00\cdot 10^2\cdot 10^{-4}}{8,\!31\cdot 293}}\\\\\\ \mathsf{n=\dfrac{1,\!00\cdot 10^{2-4}}{8,\!31\cdot 293}}\\\\\\ \mathsf{n=\dfrac{1,\!00\cdot 10^{-2}}{8,\!31\cdot 293}}$

     $\mathsf{n=\dfrac{1,\!00\cdot 10^{-2}}{2434,\!83}}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c} \mathsf{n=4,11\cdot 10^{-6}~mols} \end{array}}$


Para achar o número de moléculas, basta multiplicar  n  pelo  número de Avogadro:

     $\mathsf{n\cdot N_A}\\\\=\mathsf{(4,\!11\cdot 10^{-6})\cdot (6,\!02\cdot 10^{23})}\\\\ =\mathsf{4,\!11\cdot 6,\!02\cdot 10^{-6+23}}$

     $=\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{24,\!7\cdot 10^{17}}\textsf{ mol\'eculas}\end{array}}$   <———   esta é a resposta.


Bons estudos! :-)