O financiamento de um imóvel em dez anos prevê, para cada ano, doze prestações iguais. O valor da prestação mensal em um determinado ano e R$ 20,00 a mais que o valor pago, mensalmente, no ano anterior. Sabendo que, no primeiro ano, a prestação mensal era de R$ 200,00, determine: a) o valor da prestação a ser paga durante o 5° ano ? b) o total a ser pago no último ano?
Soluções para a tarefa
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Vamos lá.
Veja, Srtwalker, que parece que a resolução é simples.
Tem-se que o imóvel foi financiado em 10 anos (ou 120 meses), com 12 prestações iguais a cada ano, sabendo-se que:
i) o valor da prestação mensal em um determinado ano é R$ 20,00 a mais que o valor pago no ano anterior;
e
ii) o valor pago da prestação mensal durante todo o primeiro ano foi de R$ 200,00.
Dadas essas informações, pede-se para determinar:
a) o valor de cada prestação a ser paga durante todo 5º ano.
Veja: se no primeiro ano as 12 prestações foram de R$ 200,00, e que nos anos posteriores o valor a ser pago será R$ 20,00 a mais do que o valor do ano anterior, então teremos que:
1º ano: R$ 200,00
2º ano: R$ 220,00
3º ano: R$ 240,00
4º ano: R$ 260,00
5º ano: R$ 280,00 <--- Este foi o valor mensal pago nos 12 meses do 5º ano.
b) o total a ser pago durante todos os 12 meses do último ano (10º ano).
Assim, utilizando o mesmo raciocínio da questão anterior, teríamos;
6º ano: R$ 300,00
7º ano: R$ 320,00
8º ano: R$ 340,00
9º ano: R$ 360,00
10º ano: R$ 380,00 <--- Este foi o valor mensal pago nos 12 meses do 10º
ano.
Como está sendo pedido o total a ser pago no último ano, então basta que multipliquemos por "12" o valor mensal acima (R$ 380,00). Então:
12*380,00 = 4.560,00 <--- Este é o valor total a ser pago durante todo o 10º ano.
iii) Bem, fizemos da forma acima apenas para demonstrar como seria, em detalhes, o crescimento em cada ano, das prestações mensais nos 12 meses dos respectivos anos.
Mas a questão poderia ser resolvida como se tivéssemos uma PA com a seguinte conformação, durante todos os 10 anos:
(200; 220; 240; .....)
Note que temos aí em cima uma PA cujo primeiro termo (a₁) é igual a 200, cuja razão (r) é igual a 20, e cujo número de termos é igual a "10" (pois o financiamento será pago em 10 anos).
Assim, para o 5º ano e para o 10º ano, poderíamos encontrar o valor mensal a ser pago nos 12 meses dos respectivos anos da seguinte forma:
iii.1) Para o 5º ano, teremos:
a₅ = a₁ + (n-1)*r ---- fazendo-se as devidas substituições, teremos;
a₅ = 200 + (5-1)*20
a₅ = 200 + 4*20
a₅ = 200 + 80
a₅ =280,00 <--- Veja que é a mesma resposta que encontramos para o valor mensal durante todos os 12 meses do 5º ano.
iii.2) Para o 10º ano, teremos:
a₁₀ = a₁ + (n-1)*r ----- fazendo as devidas substituições, teremos;
a₁₀ = 200 + (10-1)*20
a₁₀ = 200 + 9*20
a₁₀ = 100 + 180
a₁₀ = 380,00 <--- Veja que é a mesma resposta que encontramos para o valor mensal durante todos os 12 meses do 10º ano. E, ao multiplicarmos esse valor por "12", teremos: 12*380,00 = 4.560,00 , que é o valor total a ser pago durante o último ano.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Srtwalker, que parece que a resolução é simples.
Tem-se que o imóvel foi financiado em 10 anos (ou 120 meses), com 12 prestações iguais a cada ano, sabendo-se que:
i) o valor da prestação mensal em um determinado ano é R$ 20,00 a mais que o valor pago no ano anterior;
e
ii) o valor pago da prestação mensal durante todo o primeiro ano foi de R$ 200,00.
Dadas essas informações, pede-se para determinar:
a) o valor de cada prestação a ser paga durante todo 5º ano.
Veja: se no primeiro ano as 12 prestações foram de R$ 200,00, e que nos anos posteriores o valor a ser pago será R$ 20,00 a mais do que o valor do ano anterior, então teremos que:
1º ano: R$ 200,00
2º ano: R$ 220,00
3º ano: R$ 240,00
4º ano: R$ 260,00
5º ano: R$ 280,00 <--- Este foi o valor mensal pago nos 12 meses do 5º ano.
b) o total a ser pago durante todos os 12 meses do último ano (10º ano).
Assim, utilizando o mesmo raciocínio da questão anterior, teríamos;
6º ano: R$ 300,00
7º ano: R$ 320,00
8º ano: R$ 340,00
9º ano: R$ 360,00
10º ano: R$ 380,00 <--- Este foi o valor mensal pago nos 12 meses do 10º
ano.
Como está sendo pedido o total a ser pago no último ano, então basta que multipliquemos por "12" o valor mensal acima (R$ 380,00). Então:
12*380,00 = 4.560,00 <--- Este é o valor total a ser pago durante todo o 10º ano.
iii) Bem, fizemos da forma acima apenas para demonstrar como seria, em detalhes, o crescimento em cada ano, das prestações mensais nos 12 meses dos respectivos anos.
Mas a questão poderia ser resolvida como se tivéssemos uma PA com a seguinte conformação, durante todos os 10 anos:
(200; 220; 240; .....)
Note que temos aí em cima uma PA cujo primeiro termo (a₁) é igual a 200, cuja razão (r) é igual a 20, e cujo número de termos é igual a "10" (pois o financiamento será pago em 10 anos).
Assim, para o 5º ano e para o 10º ano, poderíamos encontrar o valor mensal a ser pago nos 12 meses dos respectivos anos da seguinte forma:
iii.1) Para o 5º ano, teremos:
a₅ = a₁ + (n-1)*r ---- fazendo-se as devidas substituições, teremos;
a₅ = 200 + (5-1)*20
a₅ = 200 + 4*20
a₅ = 200 + 80
a₅ =280,00 <--- Veja que é a mesma resposta que encontramos para o valor mensal durante todos os 12 meses do 5º ano.
iii.2) Para o 10º ano, teremos:
a₁₀ = a₁ + (n-1)*r ----- fazendo as devidas substituições, teremos;
a₁₀ = 200 + (10-1)*20
a₁₀ = 200 + 9*20
a₁₀ = 100 + 180
a₁₀ = 380,00 <--- Veja que é a mesma resposta que encontramos para o valor mensal durante todos os 12 meses do 10º ano. E, ao multiplicarmos esse valor por "12", teremos: 12*380,00 = 4.560,00 , que é o valor total a ser pago durante o último ano.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
adjemir:
Disponha, Srtwalker, e bastante sucesso pra você. Um cordial abraço.
Agradecemos à moderadora Meurilly pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
Srtwalker, também lhe agradecemos pela melhor resposta. Continue a dispor e um cordial abraço.
Respondido por
8
Resposta:a)280
Explicação passo-a-passo:
No primeiro ano, o valor pago mensalmente é R$ 200,00. Como a cada ano, o valor mensal sobe R$ 20,00, formando uma PA de razão 20, onde a1 = 200 e n = 10 (anos), logo serão 10 termos.
(200 , 220, 240, 260, 280, 300, 320, 340, 360, 380).
O valor pago no 5º ano é o correspondente ao 5º termo da PA, isto é, 280.
Alternativa correta, letra a) R$ 280,00
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