Question

o filtro de ar do motor de um automovel tem o formato de um cilindro circular reto com 6cm de alturA E 10 CM de raio da base, atravessado por um furo central, tambem cilindro, com 4cm de raio, conforme mostra a figura. calcule o volume desse filtro

Answer 1

R = 10 cm
h = 6 cm
π = 3,14
V₁ = πR².h
V₁ = 3,14 . 10² . 6
V₁ = 3,14 . 100 . 6
V₁ = 3,14 . 600
V₁ = 2084 cm³

Chamaremos de V₂, o volume do furo de raio 4 cm
V₂ = πr² . h
V₂ = 3,14 . 4² . 6
V₂ = 3,14 . 16 . 6
V₂ = 301,44 cm³
O volume do filtro será a diferença dos volumes
Volume do filtro = 2084 - 301,44
Volume do filtro = 1782,56 cm³

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

O volume de um cilindro é dado por:

$\sf V=\pi\cdot r^2\cdot h$

Como há um furo, a base é uma coroa circular, cuja área é dada por R² - r², sendo R o raio maior e r o raio menor.

$\sf V=\pi\cdot(R^2-r^2)\cdot h$

$\sf V=\pi\cdot(10^2-4^2)\cdot6$

$\sf V=\pi\cdot(100-16)\cdot6$

$\sf V=\pi\cdot84\cdot6$

$\sf \red{V=504\pi~cm^3}$