Question

O estudo do equilíbrio estático dos corpos é importante para determinar as forças atuantes em um sistema, como o mostrado a seguir. Sendo peso do semáforo (Imagem em Anexo) igual a 150N, as forças exercidas pelos cabos 01 e 02, são, respectivamente iguais a aproximadamente:
A) 95,0N e 150N
B)85,0N e 140N
C)100N e 160N
D)75,0N e 130N
E)70,0N e 120N

Answer 1

O gabarito parece estar errado pois $T_1=150$ e $T_2=150\sqrt{3}\approx 260$

No ponto de interseção entre os dois cabos, temos atuando as forças $T_1$, $T_2$ e $P$

Para solucionar, vamos utilizar o princípio da decomposição de forças.

Isto é, vamos assumir que as forças que empurram no eixo X não afetam as forças que empurram no eixo Y, e portanto, eixo X e Y são independentes.

Além disso, lembre que o problema é estático. então o somatório das forças tem que ser nulo.

no eixo x teremos

$T_1\times sen(60^\circ)+T_2\times cos(60^\circ)=0$

no eixo y teremos

$T_1\times cos(60^\circ)+T_2\times sen(60^\circ)+ P=0$

Sabendo que  o peso $P$ é igual a -150N (por que está para baixo), podemos resolver um sistema de duas equações e duas incógnitas:

$\begin{Bmatrix}T_1\times sen(60^\circ)&+T_2\times cos(60^\circ)&=&0\\T_1\times cos(60^\circ)&+T_2\times sen(60^\circ)&=&150N\end{matrix}$

E podemos obter o valor de $T_1$ da seguinte forma:

Escreva $T_2$ em função de $T_1$ na primeira equação obtendo $T_2=-T_1\frac{sen(60)}{cos(60)}$ e substitua este valor na segunda equação obtendo

$T_1 cos(60)+{\bf (-T_1\frac{sen(60)}{cos(60)}}sen(60)=150$

multiplique a equação por $cos(60)$

$T_1 cos^2(60) -T_1sen^2(60)=150cos(60)$

coloque $T_1$ em evidencia

$T_1 (cos^2(60) -sen^2(60))=150cos(60)$

substitua os valores de seno e cosseno de 60 graus

$T_1 (\dfrac{1}{4} -\dfrac{3}{4})=150\times\dfrac{1}{2}$

$-T_1\times \dfrac{1}{2}=150\times\dfrac{1}{2}$

Portanto  $T_1=-150 N$

Agora substitua $T_1$ na primeira equação

$T_1\times sen(60^\circ)+T_2\times cos(60^\circ)=0$

$-150\times sen(60^\circ)+T_2\times cos(60^\circ)=0$

$T_2=150\times\dfrac{sen(60)}{cos{60}}=-150\timestan(60)$

$T_2=150\times\sqrt{3}$

ou também podemos seguir os mesmos passo que usamos para determinar $T_1$ ao tomar $T_1=-T_2\frac{cos(60)}{sen(60)}$ e substituir na segunda equação.

De qualquer forma, vamos obter o mesmo valor para T_2.

Portanto $T_1$ é $150$ e $T_ 2$ é $150\sqrt{3}$

Answer 2

Resposta:

Alternativa D 75,0N e 130N

Explicação: