Question

O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e integral. O resultado de uma equação diferencial é uma família de funções que não contém derivadas diferenciais e que satisfaz a equação dada. Então, para a equação diferencial 2y' + y = 1 (ou seja, o dobro da derivada primeira somada com a própria função é igual a 2), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:

A) F - F - V - F.
B) F - V - F - V.
C) V - F - V - F.
D) V - V - F - V.

Answer 1

Resposta:

Alternativa A.

Explicação passo a passo:

Answer 2

A.

$2 \dfrac{dy}{dx} + y = 1 \\ \\ \dfrac{2}{1 - y} \dfrac{dy}{dx} = 1 \\ \\\dfrac{2}{1 - y}dy = 1dx \\ \\ 2\displaystyle \int\frac{1}{1 - y} \: dy = \displaystyle \int1 \: dx \\ \\ -2 \ln |1 - y| = x \\ \\ \ln|1 - y| = - \frac{x}{2} \\ \\ 1 - y = {e}^{ - \frac{x}{2} } \\ \\ y = - {e}^{ - \frac{x}{2} } + 1$