Question

O estudioso grego Eratosthenes, em torno de 200AC, estimou o comprimento da circunferência da Terra utilizando geometria euclidiana, trigonometria e alguns instrumentos de medida simples. Ele vivia em Alexandria que por sua vez era próxima de uma cidade chamada Syene (hoje Aswan) onde era notória a observação de que ao meio dia, o sol iluminava o fundo de um poço sem que as paredes estivessem iluminadas, por ocasião do solstício de verão. Um mesmo meridiano (circunferência máxima numa esfera) pode ser traçado sobre as duas cidades. Ele sabia que pela distância Terra-sol ser muito grande se comparada ao diâmetro da Terra, os raios solares incidiriam na superfície da Terra, paralelos. Ele decidira então medir as sombras de dois obeliscos dispostos verticalmente, situados em Alexandria e em Syene, ao meio dia num solstício de verão. A distância entre as duas cidades era de aproximadamente 5000 stadia (1 stadium= 157m) e a sombra medida em Alexandria o levou a encontrar o ângulo de 7,2o entre a direção do obelisco e a direção dos raios solares enquanto a sombra medida em Syene era de comprimento nulo. Sabendo-se esse ângulo, sabia-se também aquele formado entre os raios da Terra que se formavam do prolongamento dos obeliscos até o centro da Terra, por serem ângulos alternos internos. Encontre, baseando-se na figura abaixo e nas informações fornecidas, o valor do comprimento da circunferência da Terra estimado por Eratósthenes convertido em quilômetros.

Escolha uma:
a. 39.250 km
b. 40.075 Km
c. 6.371 km
d. 80.150 Km

Answer 1

Temos uma circunferência compreendida pela terra, e uma variação de 7,2 graus por conta de uma distancia de 5000st

logo uma simples regra de tres

5 000 - 7,2
x - 360

x = 5 000.360/7,2 = 250 000st

já que cada stadia é 157 metros, temos que multiplicar por 157

logo D = 250 000 * 157 = 39 250 000 metros ou 39.250 km