Question

O esquema abaixo representa uma polia que gira em torno de um eixo. A velocidade do ponto A é de
50 cm/s e a do ponto B é de 10 cm/s. A distância AB vale 20 cm. Determine: a) a velocidade angular
da polia; b) o diâmetro da polia; c) o período.

Answer 1

$v_A=50cm/s\\v_B=10cm/s\\d_{AB}=20cm\\R_B=d_{BO}\\R_A=d_{BO}+d_{AB}=d_{BO}+20$

Velocidade angular:

$\omega_A=\omega_B\\\frac{v_A}{R_A}=\frac{v_B}{R_B}\\\frac{50}{d_{BO}+20}=\frac{10}{d_{BO}}\\d_{BO} \cdot 50 = 10(d_{BO}+20)\\50d_{BO}=10d_{BO}+200\\50d_{BO}-10d_{BO}=200\\40d_{BO}=200\\d_{BO}=\frac{200}{40}\\d_{BO}=5cm\\\\ \omega_B=\frac{v_B}{R_B}=\frac{10}{5}=2cm/s$

Como as velocidades angulares são iguais, concluímos que

$\boxed{\omega_A=\omega_B=2cm/s}$

Diâmetro da polia:

$D=2R\\D=2(d_{OB}+d_{AB})\\D=2(5+20)\\D=2\cdot25\\\\\boxed{D=50cm}$

Período:

$\omega=\frac{2\pi}{T}\\T=\frac{2\pi}{\omega}\\T=\frac{2\pi}{2}\\\\\boxed{T=\pi s}$