Question

alguem poderia me ajudar

um comerciante tem um lucro de R$ 500,00 quando vende 30 aparelhos e de R$ 300,00 quando vende 20. Sabendo que o lucro em função do número de aparelhos vendidos é uma função afim, qual o menor número de aparelhos que ele deve vender para não ter prejuízo?

Answer 1

Com a venda de 30 aparelhos — Lucro de R$ 500,00

Com a venda de 20 aparelhos — Lucro de R$ 300,00

Logo podemos concluir que a cada 10 aparelhos o comerciante lucra R$ 200,00, ou ainda, a cada 1 aparelho R$ 20,00. Continuamos o raciocínio:

Com a venda de 10 aparelhos — Lucro de R$ 100,00

Com a venda de 5 aparelhos — Lucro de R$ 0,00

Logo, para ele não ter preuizo, tem que vender ao menos 5 aparelhos.

Espero ter ajudado e que tenha compreendido o raciocínio.
Bons estudos!

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Jonathan, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Se a função que dá o lucro do comerciante tem a forma de uma função afim, então ela da seguinte forma:

f(x) = ax + b .

ii) Agora vamos encontrar qual é essa função f(x) = ax + b. Para isso, substituiremos o "x' por "30" (que é quando é vendida a quantidade de 30 aparelhos) e substituiremos f(x) por "500" (que é o valor do lucro quando o comerciante vende esses 30 aparelhos). Assim, tomando a função afim que consideramos, temos:

f(x) = ax + b ---- fazendo as substituições de que tratamos acima, temos:
500 = a*30 + b
500 = 30a + b ---- vamos apenas inverter, ficando:
30a + b = 500      . (I)
 
iii) Agora vamos tratar quando o comerciante vende 20 aparelhos, quando obtém o lucro de R$ 300,00. Então vamos na expressão afim, que é esta:

f(x) = ax + b --- substituindo-se "x' por "20" e f(x) por 300, teremos:
300 = a*20 + b
300 = 2a + b --- ou, invertendo-se:
2a + b = 300       . (II)

iv) Agora veja que ficamos com um sistema formado pelas funções (I) e (II), e que são estas:

30a + b = 500      . (I)
20a + b = 300     . (II)

Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (II) por "-1" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (I). Fazendo isso, teremos:

30a + b = 500 --- [esta é a expressão (I) normal]
-20a - b = -300 --- [esta é a expressão (II) multiplicada por "-1"]
--------------------------- somando membro a membro, teremos:
10a + 0 = 200 --- ou apenas:
10a = 200
a = 200/10
a = 20 <--- Este é o valor de "a".

Para encontrar o valor de "b" vamos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "a" por "20". Vamos na expressão (I), que é esta:

30a + b = 500 ----- substituindo-se "a" por "20", teremos:
30*20 + b = 500
600 + b = 500
b = 500 - 600
b = - 100 <--- Este é o valor de "b".

v) Assim, a função afim f(x) = ax + b será esta, após substituirmos "a" por "20" e "b" por "-100":

f(x) = 20x + (-100) ---- ou apenas:
f(x) = 20x - 100 <--- Esta é a função afim que dá o lucro do comerciante.

vi) Agora vamos encontrar qual é o menor número de aparelhos que o comerciante deverá vender para não ter nem lucro nem prejuízo.
Veja que isso ocorre quando fizermos a função dada igual a zero, ou seja, terá lucro zero (e claro, prejuízo também zero). Assim, tomaremos a função que acabamos de encontrar [f(x) = 20x-100] e a igualaremos a zero. Então:

20x - 100 = 0 ---- passando "-100" para o 2º membro, teremos;
20x = 100
x = 100/20
x = 5 <--- Esta é a resposta. Ou seja, se o comerciante vender 5 aparelhos não terá nem lucro nem prejuízo. Em outras palavras: o comerciante terá que vender pelo menos 5 aparelhos pra que não tenha nem lucro nem prejuízo.

É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?

OK?
Adjemir.