Question

O espelho principal de um dos maiores telescópios refletores do mundo, localizado nas Ilhas Canárias, tem 10 m de diâmetro e distância focal de 15 m. Supondo que, inadvertidamente, o espelho seja apontado diretamente para o Sol, determine a) o diâmetro D da imagem do Sol; b) a densidade S de potência no plano da imagem, em W/m2; c) a variação  T da temperatura de um disco de alumínio de massa 0,6 kg colocado no plano da imagem, considerando que ele tenha absorvido toda a energia incidente durante 4 s.

#FUVEST

Answer 1

Para alternativa a), b) e c) respectivamente: 0,15m ; 4,4 . 10^6 W/m² ; Δt = 500K.

Vamos aos dados/resoluções:  

Para alternativa a) é sabido que um objeto (Sol) no infinito, pela equação dos pontos conjugados, temos que a posição da imagem coincide com a distância focal, ou seja, p'= 15m. Então da equação do aumento linear transversal, vem:  

Y' / y = - p' / p ;  

D / 1,5 . 10^9 ;  

15 / 1,5 . 10^11 ;  

D = -0,15m.  

Portanto, o diâmetro D da imagem do sol será 0,15m.

Para alternativa letra b) vemos que dá expressão da densidade de potência para o espelho (Se), teremos:  

Se = P/a ;  

1000 = p / 3. (10/2)² ;  

P = 75 000W.  

Para o plano da imagem, vem:  

S = P/A' ;  

S = 75 000 / 3.(0,15 /2)² ;  

S = 4,4 . 10^6 W/m² ;  

Finalizando com a letra c) desconsiderando as perdas de calor durante a reflexão no espelho, temos:  

P . Δ = m . c . Δt ;  

75.000 . 4 = 600 . 1 . Δt ;  

Δt = 500K.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)