Question

O escultor faz uma escultura de ouro em forma de bola (densidade do ouro 19300 kg / m3). A única porta da oficina tem 1 metro de largura. Qual é a quantidade máxima de ouro que este escultor pode usar na bola para que ela ainda passe pela porta? (A bola deve ser feita inteiramente de ouro). A resposta é apenas um número inteiro de quilogramas (arredondamento). *​

Answer 1

Ele pode usar no máximo 38600 quilos de ouro.

Sabemos que podemos encontrar a densidade de um material dividindo a sua massa por seu volume, deixaremos a fórmula abaixo:

$D= \dfrac{m}{v}$

O volume de uma esfera (bola densa) é dado por:

$V = \dfrac43 \pi r^3$

Sabendo a densidade do ouro e como calcular o volume da esfera, temos que considerar o tamanho da porta, que é 1 m³, ou seja, o diâmetro da esfera precisa ter no máximo esta medida se quisermos que ela passe pela porta. Logo, como o raio é metade do diâmetro, ele deve ser r = 0,5 m³. Assim podemos calcular o volume desta esfera:

$V = \dfrac43 \pi (0,5)^3 = \dfrac{\pi}{6}$

Considerando a densidade do ouro, temos que a quantidade máxima (massa) que ele pode usar desse material é:

$19300 = \dfrac{m}{\dfrac{\pi}6}\\\\\\m = \dfrac{115800}{\pi}$

Considerando π = 3:

$m = 38600 \ kg$

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