Question

O escritor José Saramago, certo dia, escreveu as 20 primeiras linhas de um livro. A partir desse dia. ele escreveu, em cada dia, tantas linhas quantas havia escrito no dia anterior, mais 5 linhas. O livro tem 17 páginas, cada uma com exatamente 25 linhas. Em quantos dias José Saramago terminou de escrever o livro?

Answer 1

1° = 20 
2°= 25
3°= 30 

E assim foi aumentando de 5 em 5 

Temos uma PA 

an=a1+(n-1)r
an=20+(n-1).5
an=20+5n-5
an=5n+15

Sabendo que o livro tem 

25x17= 425 Linhas temos a soma da PA 

Sn=(a1+an).n/2 

Substituindo

425=(20+5n+15).n/2
850=5n²+25n
5n²+35n-850= 0

Bhaskara 

Δ= 35²-4.5(-850)
Δ=1225+17000
Δ=18225

n=-35+-√18225/2.5
N=-35+-135/10

N'=-35+135/10 = 100/10 = 10
N''=-35-135/10 = -170/10 = -17 Não serve 

Logo temos que foi 10 dias 

Em 10 dias ele terminou de escrever o livro!

Espero ter ajudado! 

Answer 2

José Saramago terminou de escrever o livro em 82 dias.

Essa questão se trata de progressão aritmética. Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu sucessor é sempre constante. O termo geral da P.A. é dado por aₙ= a1 + (n-1)·r.

Sabemos que a razão da PA será 5 e o primeiro termo será 20. O enunciado diz que o livro possui 17 páginas de 25 linhas cada, logo, a quantidade de linhas do livro é 425 (último termo).

Aplicando a fórmula do termo geral:

425 = 20 + (n - 1)·5

405 = 5n - 5

410 = 5n

n = 82 dias

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