Question

O esboço do mapa de contorno de f(x,y)=3-x-y seria próximo de:

Answer 1

Para um número real k, o conjunto de pontos no plano onde uma função f(x,y) tem um valor constante f(x,y) = k é chamado de curva de nível de f.
Para diferentes valores atribuidos para a constante k,igualmente espaçados, obtemos um conjunto de curvas de nível. Tal conjunto chamamos mapa de contorno.

f(x,y)=3-x-y
para k=0
f(x,y)=k
0=3-x-y
y=3-x
y=-x+3
y=ax+b
A função y=-x+3 representa uma reta com coeficiente angular igual a -1 (decrescente) e que corta o eixo y em 3.


f(x,y)=3-x-y
para k=1
f(x,y)=k
1=3-x-y
y=3-1-x
y=2-x
y=-x+2
y=ax+b
A função y=-x+2 representa uma reta com coeficiente angular igual a -1 (decrescente) e que corta o eixo y em 2.


f(x,y)=3-x-y
para k=2
f(x,y)=k
2=3-x-y
y=3-2-x
y=1-x
y=-x+1
y=ax+b
A função y=-x+1 representa uma reta com coeficiente angular igual a -1 (decrescente) e que corta o eixo y em 1.

f(x,y)=3-x-y
para k=3
f(x,y)=k
3=3-x-y
y=3-3-x
y=0-x
y=-x+0=-x
y=ax+b
A função y=-x representa uma reta com coeficiente angular igual a -1 (decrescente) e que corta o eixo y em 0.

.
.
.
f(x,y)=3-x-y
para k=6
f(x,y)=k
6=3-x-y
y=3-6-x
y=-3-x
y=-x-3
y=ax+b
A função y=-x-3 representa uma reta com coeficiente angular igual a -1 (decrescente) e que corta o eixo y em -3.


Logo o esboço do mapa de contorno seria próximo ao representado na alternativa "d".