O envelope retangular mostrado na figura está inscrito na circunferência dada e seu lado maior mede 5R / 4 , sendo R o raio da circunferência. Nessas condições, o cosseno do ângulo EÂF, representado pela aba do envelope, equivale a?
Soluções para a tarefa
Respondido por
3
Parece que você se esqueceu de colocar a foto da figura. Segue em anexo.
Os segmentos AE e AF são raios da circunferência. Logo, representamos suas medidas por R.
No triângulo AEF, o ângulo A é oposto ao lado EF. Utilizando a Lei dos Cossenos, temos:
EF² = AE² + AF² - 2·AE·AF·cos θ
(5R/4)² = R² + R² - 2·R·R·cos θ
25R²/16 = 2R² - 2R².cos θ
25R²/16 = 2R²(1 - cos θ)
25R² = 32R²(1 - cos θ)
1 - cos θ = 25R²/32R²
1 - cos θ = 25/32
- cos θ = 25/32 - 1
cos θ = 1 - 25/32
cos θ = 7/32
Alternativa B.
Anexos:
Perguntas interessantes