Question

O emblema de um super-herói tem a forma pentagonal, a área do emblema é ?
O pentagono tem seu 2 lados medindo 10 cm e um medindo 8 cm. No pentagono tem se o angulo de 60º.

Answer 1

Para calcular a área do emblema basta calcular a área de um triângulo equilátero de lado 10 e de um trapézio cujas bases valem 10 e 8 e a altura 1.

$A = \frac{l^2 \sqrt{3} }{4}$ (área do triângulo equilátero , onde l é a medida do lado)

$A = \frac{(B+b)h}{2}$ (área do trapézio , onde h é a altura e B;b são as bases)

Answer 2

A área do emblema é igual a 25√3 + 9 cm².

Perceba que podemos dividir o emblema em duas figuras: um triângulo e um trapézio, como mostra a figura abaixo.

A área do emblema será igual a soma das áreas do triângulo e do trapézio.

Como o triângulo possui dois lados com a mesma medida e um ângulo de 60°, então tal triângulo é equilátero.

Assim, todos os lados medem 10 cm.

A área de um triângulo equilátero é igual a $S'=\frac{l^2\sqrt{3}}{4}$.

Portanto,

$S'=\frac{10^2\sqrt{3}}{4}$

S' = 25√3 cm².

A área de um trapézio é igual a metade da multiplicação da soma das bases com a altura, ou seja, $S''=\frac{(B + b).h}{2}$.

Logo,

$S''=\frac{(10+8).1}{2}$

S'' = 9 cm².

Assim, a área do emblema será S = 25√3 + 9 cm².

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